Este tema como que no le di mucha bola en clase y tengo un par de dudas.
Si alguno puede validarme si lo hice bien seria genial

El parcial completo esta aca

Cita:2) Dado el sistema indicado en la figura:



Determinar:
a. El tipo de sistema
b. El error en estado estable que se presenta cuando está sujeto a una entrada rampa de magnitud A (\[\frac {A}{s^2}\] )
c. Agregar un polo en el origen de la trayectoria directa, y determinar el error en estado estable que se presenta con la misma entrada ( \[\frac {A}{s^2}\])
d. Indicar en el sistema definido en el punto anterior si es estable aplicando el método Routh-Hurwitz.

yo lo resolvi de la siguiente manera:

- Al ser una funcion en serie, las multiplique y reduje a una. Nos queda \[\frac {k}{s(s+2)(s+4)}\]

a) Para calcular el tipo.. Es 1 ó 3 ? Realmente no entendi la definicion de tipo. Primero entendi que era el grado del denominador, ahora entendi como que es la cantidad de polos en el 0.. No se que responder.

b) Teniendo en cuenta esto, el error es \[\lim_{s \rightarrow 0} s\frac{\frac {A}{s^2}}{1 + \frac{k}{s(s+2)(s+4)}} =\lim_{s \rightarrow 0} s \frac{As(s+2)(s+4)}{s^2[s(s+2)(s+4)+k]}\]

que resulta en \[\lim_{s \rightarrow 0} \frac{A(s+2)(s+4)}{[s(s+2)(s+4)+k]} = \frac{A(2)(4)}{k}=\frac{8A}{k}\]

esto es correcto ?


para el c) hice lo mismo, pero ahora hay un polo mas en el denominador, por lo que quedaria \[\lim_{s \rightarrow 0} \frac{As(s+2)(s+4)}{[s^2(s+2)(s+4)+k]} = \frac{0}{k}= 0\]


y el d) mi duda es sobre cual aplicar el metodo, y si esta bien. Por lo que entendi es la G sin entradas a la que le aplico el metodo, entonces seria el polinomio \[s(s+2)(s+4)s=s^4 + 6s^3 + 8s^2\] (el ultimo s es el agregado que pide el punto a la funcion original)

y esto resolvi:



esta bien?


gracias de antemano!

Tengo todo igual, salvo que en el D uso la ecuacion G/(G+1) (donde G = k/s2*(s+2)(s+4)) ya que el sistema es de retroalimentacion. No evaluo solo G0 G1, sino a todo el sistema. Eso tengo entendido.
Al resolver, el denominador me queda igual a: s4 + 6s3 + 8s2 + k

Luego aplico Routh Hurwitz y determino que K debe ser mayor a 0 para que el sistema sea estable.

ahh es verdad, yo lo hice sobre la transferencia G, no sobre la Gss final.. cierto. Gracias!


otra duda, cuanto te este ejercicio ?

Cita:7) Un termopar tiene la función transferencia que relaciona su salida en volts con su entrada en °C de la forma \[\frac{20.10^{-6}}{6s+1}\] . ¿Cuál será la salida del termopar 4 segundos después de haber recibido como entrada un contacto continuo y directo con un objeto que se mantenía constante a 50 °C?

me dio 0.001 puede ser??

Nop, me dio otra cosa.
Multiplicaste por la entrada "continua" (escalon unitario 1/s) ???

ahh era continua ??


la realidad es que en "tipos de entrada" solo tengo anotado:

Escalon - cambio abrupto
Impulso - muy corta duracion
Rampa - variación constante de entrada
Senoidal - con forma de Sen(wt)


no tenia la continua (ni sabia que existia!!! y que era el escalon unitario) asique me la jugue por rampa (que es sobre s al cuadrado)

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ahi lo rehice, puede ser que de


\[0.486 x 10^{-3}\]

perdon, por "continua" quise decir "despues de haber recibido como entrada un contacto continuo y directo con un objeto ..."
Esa entrada continua se puede graficar como un escalon.

a ver si me decis como se hace

yo hice asi:


\[G(s)= \frac{20.10^{-6}}{6s +1 }\]

a esto lo tengo que multiplicar por \[\frac{50}{s}\]

lo que queda \[10^{-3}\frac{\frac{1}{6}}{s(s+ \frac{1}{6})}\]

anti-laplaceando (?) queda \[10^{-3}(1 - e^{\frac{-t}{6}})\]

y con t = 4 da lo que dije

es asi el proceso?

Lo tengo igual.

agarra la calculadora y hace bien las cuentas boludo entonces jajajaj

Me fije en el procedimiento, no en el resultado :/

no entendi

te dio igual entonces?

Si.

Che, para el a) es tipo 1.
Otra cosa: para calcular el error en estado estable no hay que hacer tantas cuentas. Fijate en cualquiera de los libros (el de Bolton o el de Fusario) que hay una tabla en la que sólo hay que calcular un número si el caso queda en la diagonal. En particular, si el grado de la entrada (en el dominio del tiempo) es igual al tipo de sistema, el error tiende a un número real finito distinto de cero. Si el grado de la entrada es superior al tipo el error es infinito y si el grado de la entrada es menor al tipo el error es cero.

El tipo de sistema se determina según la forma del denominador: \[s^q(a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+\dots+a_0)\]. El grado es q. En lenguaje más "natural", si el denominador no tiene un término independiente, el tipo de sistema es el grado de "factor común s" que puedas sacar. También se puede decir "la multiplicidad de polos en el origen", como vos dijiste.

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PD: Los tipos de entradas las tenés que saber desde matemática superior, gonnza. Es una de las pocas correlatividades que tienen algún sentido (obviando el sinsentido de tener "Teoría de control" como materia obligatoria), no la desperdicies.

hice superior en 2011, y no recuerdo haber visto eso igual