Buenas tardes, quería consultar acerca de un ejercicio donde debo aplicar el teorema de bolzano. El ejercicio dice:

Sea f :R → R/f(x) = x5 +kx+ 1 con k ∈ R. Indicar para qué valores de k, la función f:
1. satisface las hipótesis del teorema de Bolzano en el intervalo [−1; 1] .
2. alcanza un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [−1; 1] .

Solución : 1. k ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞), 2. k ∈ R

Espero que alguien pueda ayudarme.

Hola, bienvenido al foro.

Por favor leé el tema de cómo usar LaTeX por primera vez para escribir correctamente las ecuaciones. Acá podés ver cómo se usa.

(08-06-2018 17:16)madrugapoco escribió:  Sea f :R → R/f(x) = x5 +kx+ 1 con k ∈ R.

Supongo que la función es \[f(x)=x^5+kx+1.\]

(08-06-2018 17:16)madrugapoco escribió:  1. satisface las hipótesis del teorema de Bolzano en el intervalo [−1; 1] .
2. alcanza un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [−1; 1] .

¿Qué intentaste?

Para aplicar el teorema de Bolzano se deben satisfacer dos hipótesis:

1. La función es continua en el intervalo [a, b].
2. Se debe cumplir f(a) · f(b) < 0.
   

Comprobando esas hipótesis vas a poder resolver el primer apartado.

Para el segundo apartado tenés que saber cuándo una función alcanza un valor máximo y uno mínimo en un intervalo cerrado.

Si no lográs avanzar volvé a preguntar.

Saludos.