Estoy pronto a dar un recuperatorio de AM1 y me queda una duda con lo de hallar si es absolutamente o condicionalmente convergente. Veo que algunos ejercicios resueltos solo dicen

1) serie de alteracion, 2) es decreciente 3) lim n-> ∞ = 0.

Se hacer hacer la 2 y 3, pero no me queda que tengo que hacer exactamente en la 1) se que es de alteracion si tiene (-1)^n. .

A veces veo que tratan de buscar si converge con otros metodos.

Para pasar en limpio que tengo que pasos debo seguir para ver si es condicionalmente convergente y absolutamente convergente.

Cuando tenes una alternada, tomas la modular, y usando los criterios que ya conoces (comparación, d'alambert, cauchy, etc) te fijas si converge o no.

Si la modular converge, entonces la serie converge absolutamente.

Si la modular diverge, la serie puede converger condicionalmente (la alternada converge) o diverger (la alternada diverge).

Para ver el comportamiento de la serie original (la alternada), aplicas leibniz.

Con leibniz te fijas que pasa con la alternada. En el caso de que no lo puedas aplicar porque no cumple alguna condición del teorema, la serie no CV.

Resumiendo:

* Tomas la modular

* si la modular CV ------> la alternada CV absolutamente.

* si la modular DV -----> aplicas Leibniz a la alternada -----> Si CV la alt., la serie CV cond.
-----> Si DV la alt., la serie DV.

-----> si no podes aplicar leibniz porque no se cumple alguna condicion (Ej: la
serie no es decreciente), decís que la serie no CV.