Buenas a todos, resulta que preparando el final de discreta, agarré las guías de Piñeiro para refrescar los conocimientos y en la Unidad 1, en la parte de razonamientos; me encontré con este ejemplo:



Estoy convencido de que está mal resuelto, ya que nunca usa el predicado Ex : ¬r(x), pero tal vez se me pasó algo por encima

Por otro lado, quería corroborar la validez de mi resolución al utilizar ese predicado:

1- Ex : ( p(x) v q(x) )
2- Vx : ( q(x) => r(x) )
3- Ex : ¬r(x)
H- Ex : ( p(x) v r(x) )
4- p(a) v q(a) P.E 1
5- q(a) => r(a) P.U 2
6- ¬r(a) P.E 3
7- ¬q(a) M.T 5,6
8- p(a) S.D 7,4
9- Ex : p(x) G.E 8

H != 9 => Razonamiento inválido

(Nótese que para no quemarme la cabeza usé V como cuantificador universal y E como cuantificador existencial)

Desde ya muchas gracias!

Holis, estoy un poco oxidado con discreta, pero capaz te puedo pegar una mano...

A mi me resulta más fácil mencionando las cosas con palabras:
En tu resolución cuando llegás a 8) estás diciendo que "a" cumple p(x), lo cual no es un contraejemplo de la deducción del enunciado, ya que el mismo dice que existe al menos un x que cumple p(x) o r(x).

Por otro lado, desmenuzando el enunciado un poco más a prosa sería:
1. "Para todo x que cumple q(x) entonces cumple r(x)"
2. "Existe al menos un x que no cumple r(x)"
3. "También existe al menos un x que cumple p(x) o q(x)"
"Por lo tanto se deduce que existe al menos un x que cumple p(x) o r(x)"

Encarándolo un poco más, te dice que bien podés tener un x que te cumpla p o q y que a la vez todo x que cumpla q entonces cumple r. El dato que existe al menos un x que no cumple r es indistinto, ya que no niega, al menos en primera instancia, que haya algún x que no cumpla p o q (notá que acá ni siquiera menciono la segunda premisa sobre r, ya que esta es un consecuente de q).
Visto todo esto, yo me tiraría a demostrarlo, no a encontrar un contraejemplo.

Espero te haya tirado un centro al menos.

Besis

Hola no se si llegue tarde para responderte la duda, pero la guia tiene un monton de errores, y justo el tuyo es uno de los ejercicios que tiene errores, la 3 premisa en la guia nueva no esta.

De paso te adjunto un drive mio con los temas actualizados que use el año pasado con Piñeiro:

https://drive.google.com/drive/folders/1...sp=sharing