Buenas, el profesor nos dió una serie de adicionales, que son demostraciones de propiedades o identidades que no llegó a dar en clase.
La que me dejó con dudas y es gran candidata a ejercicio teórico de parcial es:

\[\nabla x ( F x G ) = ( \nabla . G )F - (\nabla . F ) G + (G . \nabla )F - ( F . \nabla)G \]

La pregunta es si esto es correcto\[ G . \nabla = (P(x);Q(y);R(z)).(\partial/\partial x;\partial/\partial y ;\partial/\partial z)\]? Me extrañó mucho ver el nabla a derecha del campo y google no da buenas respuestas al respecto.

Es una multiplicacion...puede estar a la derecha o izquierda, da lo mismo.

Edito: Esta afirmacion esta mal.

Entonces la identidad debería escribirse como esta resta:

\[\nabla x ( F x G ) = 2 ( \nabla . G )F - 2 (\nabla . F ) G\]

Y no da me eso

(07-10-2012 20:15)cecisammet escribió:  Entonces la identidad debería escribirse como esta resta:

\[\nabla x ( F x G ) = 2 ( \nabla . G )F - 2 (\nabla . F ) G\]

Y no da me eso

Capas me este equivocando...pero es lo mismo.
Solo que en la primera forma no sacaste factor comun.
igual no me acuerdo muy bien de este tema, lo que te digo es por sentido comun nomas. Capas me equivoque.

Es raro.. el ejercicio dice demostrar las siguientes identidades... la última es esa. Y calculando esa resta, como si fuera lo mismo nabla en cualquier lado, no me da nada razonable.. puede que lo esté haciendo mal, ojo!
Lo encontré en esa forma, con nabla a derecha, en varias páginas con "identidades vectoriales" como esta http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hba...cal2.html. Seguiré buscando en libros de cálculo vectorial, cuando vaya a la facu.

Igual me parece que...por logica deriva lo que esta a la derecha y solo multiplicaria lo que esta a la izquierda.
Lo que no estoy seguro es si se puede cambiar de lugar.

Edito: buscando un poquito veo que no es lo mismo.
Deriva lo que esta a la derecha y solo multiplica lo que esta a la izquierda.
se entiende?

O sea que cuando está a la derecha tengo el producto vectorial, o sea un escalar, no un vector.. cierto? Pregunto redundantemente porque quiero tenerlo hiper claro, gradientes divergencias y rotores me tienen las bolainas re contra infladas y en los teóricos el tipo este suele poner como ejercicio "demuestre las siguientes propiedades" y te aparece el rotor de un campo escalar tan disfrazado que entrás como caballo, no podés terminar y la resolución era "no se puede calcular" ¬¬.

Cuando esta a la izquierda lo deriva.
Si la multiplicacion es escalar, es la divergencia. (a un vector)
Si la multiplicacion es vectorial, es el rotacional. (a un vector)
Si se lo aplicas a un escalar es el gradiente.

Si te queda a la derecha, es la multiplicacion nomas.

Y si aparece \[\nabla \times f\] (f campo escalar) no existe.

Clarísimo Brich. Gracias!