Hola a todos como están? Soy nuevo en el foro y estoy por cursar el seminario de ingreso en febrero, para Sistemas. Soy lic. en administración de la UADE y esta sería mi segunda carrera, pero la verdad tengo muchas falencias en matemáticas, por eso estoy tratando de avanzar y estudiar lo que pueda en Enero. Sé que es una tontería lo que voy a preguntar en comparación con todo lo que sigue, pero no me sale tratando de despejar X y no sé como pensarlo.

El ejercicio es sobre DIVISIBILIDAD en Z,dice que se determinen los valores de x natural, tal que x sea divisor de x-3.


Determinar los elementos del siguiente conjunto:

B = \[\left \{ x \epsilon Z / x \mid 3 - x \right \}\]

y las respuestas son B={-3,3,1,-1}
Les agradezco mucho cualquier ayuda!

Probá así, no es el resultado de la guía, pero es un inicio al menos

Ante todo, el ejercicio dice 3 - x, en lugar de x - 3, en base a eso, haría algo así

\[x | 3 - x \Leftrightarrow 3 - x = kx \wedge k\epsilon Z\]

luego

\[3 - x = kx \Leftrightarrow kx + x = 3 \Leftrightarrow x(k+1) = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{k+1} \wedge k \neq -1\]

El problema está en que \[x = \frac{3}{k+1}\] tiene que ser ahora un número entero y a su vez divisor de 3 - x, con lo cual k sólo puede adoptar ciertos valores, los cuales de momento no importa.

Lo importante es ver que como \[x = \frac{3}{k+1}\] tiene que ser entero, la única posibilidad que cabe es que x sea igual a los números que te dice en la respuesta (parece que terminó saliendo ), es decir, -3, -1, 1 y 3

Si no se entendió, volvé a escribir que veo de explicarte de nuevo de otra forma

Hola gracias por la respuesta! Si perdón, me equivoqué en el enunciado.

Si hasta ahí pude llegar, mas o menos.

Hice el siguiente razonamiento:

cuando llegué a \[xk + x = 3\], dije que para que eso sea cierto la combinacion entre el primero y el segundo termino debían ser

0 y 3, da bien. siendo x=3 y k=0
1 y 2 no da
2 y 1 da bien. siendo x=1 y k=2
3 y 0, no da
-1 y 4 no da
4 y -1 , da bien. siendo x=-1 y k=-4
5 y - 2 no da
-2 y 5 no da
6 y -3, da bien. siendo x=-3 y k=-2

Así más o menos tenes esos valores pero tengo duda si esta es la forma de hacerlo, es decir ir probando las alternativas. Y si es por "lógica" o digamos, sentido común que uno deduce que no hay más posibilidades después de x=-3 ?

O sea, como decidir cuando ya dejar de seguir probando valores?

Cita:cuando llegué a \[xk + x = 3\], dije que para que eso sea cierto la combinacion entre el primero y el segundo termino debían ser

0 y 3, da bien. siendo x=3 y k=0
1 y 2 no da
2 y 1 da bien. siendo x=1 y k=2
3 y 0, no da
-1 y 4 no da
4 y -1 , da bien. siendo x=-1 y k=-4
5 y - 2 no da
-2 y 5 no da
6 y -3, da bien. siendo x=-3 y k=-2

Efectivamente lo que decís está bien, como pudiste comprobar.

Lo que no está del todo copado es que vos estás pretendiendo resolver una ecuación con dos incógnitas, y la única forma que tenés para hacer eso, es la que vos proponés. Fijar el valor de una variable, y calcular el restante. Cosa que no está mal, pero no me parece que sea la idea del ejercicio.

Yo creo que lo que se pretende aquí es que puedas buscar una relación que reduzca dicho trabajo, el de proponer valores y calcular los restantes. Justamente para evitar eso de "¿y cuándo me detengo?"

Seguramente existe una forma más lógica, pero eso no implica que lo que estás haciendo esté mal. Siempre va a existir una forma más óptima de resolver algún problema, pero lo bueno de todo esto, más allá de la exactitud de los resultados, es que hay muchas formas de resolver.

Lejos de ser la correcta, fijate en lo que te proponía antes, si vos continúas un poco más con tu razonamiento, a partir de


Esta última relación es muy importante, porque llegás a la conclusión de que x tiene que ser un número racional, y además como desde un principio vos buscar un divisor, x también tiene que ser un número entero, por definición de divisibilidad. En consecuencia la única forma de que x cumpla las dos condiciones, es que x sea un número entero de la forma \[\frac{3}{k+1}\], y puesto que como numerador tenés un 3, los únicos casos posibles que tenés son que, y como bien dijiste antes:


Fijate que no es necesario siquiera calcular los valores de k, basta con decir que k debe ser un número entero, que satisfaga dichas condiciones y ya.

Tal vez me repita un poco con lo de antes, pero es más complicado de lo que yo pensaba explicarme mientras escribo
Perdón si esto último que agregué no contribuye a nada jeje Espero que lo haga
Y si no, bueno, volvemos a intentarlo, no dudes en preguntar
Esto es lo más cercano a mi intento fallido por querer dictar el seminario este verano

Ahhh si si ahora lo entendí, con decir que X ser un número racional que tiene que ser entero, no hay muchas opciones. Muchas gracias!

(06-01-2013 12:15)brick123 escribió:  Ahhh si si ahora lo entendí, con decir que X ser un número racional que tiene que ser entero, no hay muchas opciones. Muchas gracias!

Mejor así entonces
Espero que el resto del seminario marche bien, y ante cualquier problema no dudes en preguntar, que por acá vas a encontrar ayuda seguro.
Mucha suerte con eso, y a no preocuparse que para aquellos que se ocupan las cosas salen bien