Hola, estoy teniendo un problema con un ejercicio el cual se me pide simplificar mas y no encuentro como.

Les dejo lo que hice:

Sin usar calculadora y usando el pequeño teorema de Fermat calcular el resto de dividir 5^28574 por 17:

5^(16 )≡1(17)
5^28574=
5^((16*1785+14) )=
5^((16*1785) )*5^14=
〖(5〗^16)〗^1785*5^14=>por 5^(16 )≡1(17)=> 1^1785* 5^14=
1*5^14=
5^14 (17)=>Resto=15

Cuentas hechas a mano:
28574 / 16 => 1785 resto 14
〖(5〗^14)/17 => 359030330 resto 15

El problema viene que se me pide aplicar teoria de congruencia para achicar el 5^14 porque no se nos permite hacer esa cuenta

Gracias de antemano!

Hola!
Lo transcribo y resuelvo desde 0. Está bien hasta donde llegaste.

\[5^{28574} \equiv{} x \quad (17)\]

Por P.T.F. \[5^{16} \equiv{} 1 \quad (17)\]

Luego

Comprobalo con WolframAlpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=res...4+(mod+17).

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Suerte .

Muchas gracias! lo habia seguido pero como me daba numeros horribles lo deje ahi, no se por que no se me habia ocurrido sacar el modulo de esos numeros

(20-09-2017 08:20)GravityL escribió:  no se por que no se me habia ocurrido sacar el modulo de esos numeros

Hola,
No hay que sacar módulo de nada, simplemente había que pensar al exponente de otra manera para achicar cada vez más la potencia.

Saludos.

(19-09-2017 23:44)manoooooh escribió:  \[{(5^{2})}^{7} \equiv{} x \quad (17)\]
\[8^7 \equiv{} x \quad (17)\]

Qué pasa ahí?

EDIT: ya entendí, es el resto o "distancia" entre 25 y 17.

(20-09-2017 20:45)Shiny Shoes escribió:  

(19-09-2017 23:44)manoooooh escribió:  \[{(5^{2})}^{7} \equiv{} x \quad (17)\]
\[8^7 \equiv{} x \quad (17)\]

Qué pasa ahí?

EDIT: ya entendí, es el resto o "distancia" entre 25 y 17.

Exacto, es el resto de dividir \[5^2\] por \[17\].