Tengo una consulta con un ejercicio de la página 143 del módulo:

Cita:Encuentre, si existen, los ceros reales de las siguientes funciones polinómicas:

2) F (X) = \[X^{5} - X^{3} - X^{2} + 1\]

Estuve aplicando la regla de Ruffini y se supone que tiene que dar 5 soluciones (creo yo por el exponente), pero me obtuve este resultado:

\[ F(X)=(X+1)^{2}(X-1)\]

Terminó ahi porque llegue a una parte donde me encontré con esto y no pude continuar ya que me dió una raíz negativa:

\[X^{2} + X + 1\]

esta bien , 3 raices son reales , y dos imaginarias , sumando en total las 5 raices que mencionas

(15-10-2014 16:31)Saga escribió:  esta bien , 3 raices son reales , y dos imaginarias , sumando en total las 5 raices que mencionas

Como represento los dos números imaginarios? Las dos ecuaciónes me quedaría así:

\[\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\]

\[\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2} \]

Como te dijo Saga efectivamente tiene 3 raíces reales y dos imaginarias, te escribo desarrollo.
\[{ x }^{ 5 }-{ x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }+1=0\]
\[{ x }^{ 3 }({ x }^{ 2 }-1)-({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }^{ 3 }-1)({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }-1)({ x }^{ 2 }+x+1)({ x }+1)({ x }-1)=0\]

(15-10-2014 16:51)ceci2907 escribió:  Como te dijo Saga efectivamente tiene 3 raíces reales y dos imaginarias, te escribo desarrollo.
\[{ x }^{ 5 }-{ x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }+1=0\]
\[{ x }^{ 3 }({ x }^{ 2 }-1)-({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }^{ 3 }-1)({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }-1)({ x }^{ 2 }+x+1)({ x }+1)({ x }-1)=0\]

Esto sería el camino "mas corto" no?
Esta parte no entendí, disculpa mi ignorancia pero me lo podes explicar?

\[({ x }^{ 3 }-1)({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }-1)({ x }^{ 2 }+x+1)({ x }+1)({ x }-1)=0\]

No entiendo como lo deducís, tal vez me falta un poco de práctica en esta parte.

-------------

Y si sigo con la forma en que lo hice, que me quedaba así:

\[\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\]

\[\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2} \]

¿Como termino la ecuación?

Cita:

Cita:Como te dijo Saga efectivamente tiene 3 raíces reales y dos imaginarias, te escribo desarrollo.
\[{ x }^{ 5 }-{ x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }+1=0\]
\[{ x }^{ 3 }({ x }^{ 2 }-1)-({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }^{ 3 }-1)({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }-1)({ x }^{ 2 }+x+1)({ x }+1)({ x }-1)=0\]

Esto sería el camino "mas corto" no?
Esta parte no entendí, disculpa mi ignorancia pero me lo podes explicar?

\[({ x }^{ 3 }-1)({ x }^{ 2 }-1)=0\]
\[({ x }-1)({ x }^{ 2 }+x+1)({ x }+1)({ x }-1)=0\]

No entiendo como lo deducís, tal vez me falta un poco de práctica en esta parte.

Ahí Saga hizo diferencia de cuadrados y diferencia de cubos, dos casos de factoreo muy utiles para que el ejercicio que sea mas corto (pero no son imprescindibles). Con Gauss-Ruffini llegas a lo mismo, pero toma mucho mas tiempo y trabajo.

Cita:-------------

Y si sigo con la forma en que lo hice, que me quedaba así:

\[\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\]

\[\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2} \]

¿Como termino la ecuación?

Son complejos esos numeros, te toman complejos? Si es así, recorda que i=√-1 :

\[\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\]

\[\frac{-1 + \sqrt{(3.(-1))}}{2}\]

\[\frac{-1 + \sqrt{3}.\sqrt{-1}}{2}\]

\[\frac{-1 + \sqrt{3}.i}{2}\]
\[\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\]