Dada la siguiente funcion determinan sus puntos criticos , los intervalos que son crecientes y decrecientes y de acuerdo a esto clasificar los puntos criticos hallados.

f(x)=\[x.e^{\left | x \right |}\]

El modulo ese me molesta.

Respuesta: no posee extremos relativos ; intervalos de crecimiento = R

Gráfico de x*e^| x |.




No me acuerdo nada de nada, solamente queria mostrar y recordar al publico en general que pueden usar el graficador del foro para mostrar sus cosas.
Aparte en el grafico se ve claramente la respuesta

(11-08-2012 01:25)brunodiaz escribió:  Gráfico de x*e^| x |.




No me acuerdo nada de nada, solamente queria mostrar y recordar al publico en general que pueden usar el graficador del foro para mostrar sus cosas.
Aparte en el grafico se ve claramente la respuesta

Partimos la funcion.

\[f(x)=x.e^{x}\] si x >= 0

\[f(x)=x.e^{-x}\] si x < 0

Hallamos la derivada primera

\[f'(x)=e^{x}+x.e^{x}\] si x >= 0

\[f'(x)=e^{-x}-x.e^{-x}\] si x < 0

Igualamos a 0 para hallar puntos criticos

\[e^{x}+x.e^{x}=0\] si x >= 0, aca nunca va a dar 0 para x>=0, se entiende porque?

\[e^{-x}-x.e^{-x}=0\] si x < 0, aca tampoco va a dar 0 para x<0

Ademas, ambas derivadas van a ser positivas en sus intervalos correspondientes (se entiende porque?)

Asi que la funcion es estrictamente creciente en todo su dominio