Hola gente,
Me gustaria saber si me pueden dar una mano con los siguientes temas:
- Grupo Cociente asociado
- Intersección de relaciones de equivalencia.
- Clases de equivalencia y conjunto cociente.

Estoy haciendo finales, y veo que en todos los finales una parte b) piden algo de eso y nose como hacerlo.
Les dejo unos ejercicios que son de final y encontré estos temas. Si alguien los puede resolver y ejemplificar con eso se los agradeceria mucho!.

Ejercicio n1:
Sea el grupo multiplicativo G = {x e Q/ x = s^k 7^l 11^s con k,l,s e Z}

a) Probar que el subconjunto H = {x e Q/ x = 11^s con s e Z} es Subgrupo de G.
b) Si corresponde dar el grupo cociente asociado.

Ejercicio n2:
En el conjunto R, de los numeros reales se definen las siguientes relaciones de equivalencia:
aRb <=> a^2 = b^2, aSb <=> a^2-a = b^2 - b. Se pide:

a) Dar la intersección R \[\cap \] S.
b) Dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.



Eso es todo, agradezco mucho la ayuda que me puedan dar con estos temas!!

Sppedy mira hice algo para el ej2 que planteaste, no puedo decirte que esta bien asi que si alguien que la tenga clara con el tema lo puede revisar seria lo mejor.

aRb <=> a^2 = b^2
aSb <=> a^2-a = b^2 - b

a(R\[\cap \]S)b <=> (a^2 = b^2) \[\wedge \] (a^2-a = b^2 - b)
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\vee \] a=-b) \[\wedge \] (a^2-a = b^2 - b)
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) \[\vee \] (a=-b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) ---esta segunda parte no se va a dar nunca con a=-b
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) ---las dos condiciones son redundantes
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b)

Entonces
\[\left [ a \right ] = \left \{ a \right \}\]

\[\frac{\mathbb{R}}{R\cap S} = \left \{ \left [ a \right ] \right \}\]




PD: del ej1 no entiendo dos cosas.. que es Q? estaba definido previamente o es algun grupo conocido y no me di cuenta?
cuando se define G = {x e Q/ x = s^k 7^l 11^s con k,l,s e Z}, la formula que define a x son tres terminos multiplicandose? osea G = {x e Q/ x = (s^k) . (7^l) . (11^s) con k,l,s e Z} no?

(03-12-2012 22:26)Matias_Ari escribió:  Sppedy mira hice algo para el ej2 que planteaste, no puedo decirte que esta bien asi que si alguien que la tenga clara con el tema lo puede revisar seria lo mejor.

aRb <=> a^2 = b^2
aSb <=> a^2-a = b^2 - b

a(R\[\cap \]S)b <=> (a^2 = b^2) \[\wedge \] (a^2-a = b^2 - b)
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\vee \] a=-b) \[\wedge \] (a^2-a = b^2 - b)
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) \[\vee \] (a=-b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) ---esta segunda parte no se va a dar nunca con a=-b
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b \[\wedge \] a^2-a = b^2 - b) ---las dos condiciones son redundantes
a(R\[\cap \]S)b <=> (a=b)

Entonces
\[\left [ a \right ] = \left \{ a \right \}\]

\[\frac{\mathbb{R}}{R\cap S} = \left \{ \left [ a \right ] \right \}\]




PD: del ej1 no entiendo dos cosas.. que es Q? estaba definido previamente o es algun grupo conocido y no me di cuenta?
cuando se define G = {x e Q/ x = s^k 7^l 11^s con k,l,s e Z}, la formula que define a x son tres terminos multiplicandose? osea G = {x e Q/ x = (s^k) . (7^l) . (11^s) con k,l,s e Z} no?

Gracias por la respuesta , del ejercicio 1 hice algo parecido y me quedo igual que vos.
En el ejercicio 2, Q es el grupo multiplicativo de los reales. G define todo eso multiplicando.

Saludos!

speedy! mira lo que encontre:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-mat...-infinitos