Hola como están? disculpen soy nuevo en este foro y no entiendo mucho todavía. Quisiera ver si me pueden ayudar a resolver estos dos ejercicios de probabilidad que intento resolverlos, pero no llego al resultado. En algo me estoy equivocando y no me doy cuenta.

El primero dice así:

1. Los envases para una mecha de widia tienen un diámetro que se distribuye normalmente con media 8.2 y desvio 0.3 mm. Las mechas que se fabrican tienen un diámetro cuya distribución es N (8; 0.02).

Si se toman al azar de un lote grande 50 envases, calcular la probabilidad de que el diametro promedio difiera de la media en no mas de 0.1 mm.

rta: 0.2736


2. El peso de ciertos bultos es una variable aleatoria normal tal que el 16% pesa mas que 50 kg y el 2.5 % pesa menos de 44 kg. Para transportarlos les cobran $ 10 por los que pesan mas de 52 kg, $ 8 por los que pesan entre 52 y 46 kg y $ 5 por los que pesan menos de 46 kg. Hallar el precio esperado de transporte por bulto.

rta: E(P) : 7.5311


Espero su ayuda, muchas gracias.

No estoy seguro con el primero pero creo que tenés que calcular Z para 8,3 y 8,1 con la fórmula \[z=\frac{x-\mu }{\sigma }\] y de tablas sacás la probabilidad para cada Z y las restás. Acordate de que las probabilidades de la distribución normal consideran el área a la izquierda de Z (o sea, valores menores o iguales), por eso restando la probabilidad del Z más chico a la probabilidad del Z grande te da la P del intervalo. Y no estoy seguro porque no me acuerdo mucho y no da justo (me dio 0,2611).

En el segundo te dan los porcentajes y a partir de ellos sacás el Z haciendo el camino inverso. Como te dice que el 16% (0,16) pesa más de 50 kg, hacés 1-0,16 y te da que el 0,84 de los bultos pesa menos o igual que 50. De tablas sale que para una probabilidad de 0,84 Z vale 0,994. Con el 2,5% menor a 44 kg obtenés un Z = -1,96. Te quedan expresadas dos ecuaciones con dos incógnitas:

\[0,994=\frac{50-\mu }{\sigma }\]

\[-1,96=\frac{44-\mu }{\sigma }\]

Resolviendo el sistema obtenés la media y la desviación estándar, 47,98 y 2,031 respectivamente, y con esos valores podés calcular Z para 46 kg (-0,975) y 52 kg (1,979). De tablas averiguás la probabilidad para los rangos de pesos y multiplicás cada probabilidad por su precio correspondiente.
\[P(Z<-0,975)*5+P(-0,975<Z<1,979)*8+P(1,979<Z)*10=7,5\]

Gracias, pude resolverlo. Pero te agradezco igualmente tu tiempo.