Buenas gente! Estoy necesitando una mano con unos ejercicios de electro estática, más precisamente de campo eléctrico en esferas y dieléctricos. Los ejercicios son los siguientes:

El primer ejercicio plantea 3 esferas conductoras, una maciza y dos huecas, todas concéntricas.
La esfera central es maciza y tiene una carga Q1 = 20 nC, el radio es R1= 2cm
La esfera intermedia es hueca y tiene carga neta nula, el radio interior es R2=4 cm y el exterior R3=5cm
La esfera exterior es hueca y tiene carga neta nula, el radio interior es R4=6 cm y el exterior R5=8 cm
Calcular el potencial eléctrico del centro O respecto del infinito.

Yo me acuerdo que mi profesor explicó en clase que, en la esfera maciza conductora el voltaje es constante entonces lo calculo hasta el radio de la esfera

(Vesfera1 = K * Q / R1)

Después explicó que hay puntos donde el voltaje es 0 para las demás esferas huecas, sinceramente no entendí mucho el ejercicio por lo cual si alguno me puede aclarar esto se lo ultra agradezco y lo invito a mi casa a tomar leche con vainillas...

Con respecto al ejercicio de dieléctricos el mismo es el siguiente:

Una esfera conductora maciza de R1 = 3 cm, está rodeada por otra esfera conductora hueca de 8cm radio interior y 10cm radio exterior.
La esfera maciza central tiene una carga q1 = 25nC
Entre ambas esferas hay un dieléctrico de permitividad relativa K=4
La esfera hueca que la rodea tiene carga neta nula
Hay un punto M a 7 cm del centro
Calcular:
a) El campo eléctrico en el punto M
b) La diferencia de potencial entre el punto M y el infinito
c) La capacidad del capacitor esférico que ambas esferas forman

Para el punto a) Yo plantee la siguiente ecuación: E= (1/ (4*(pi)*E0*K) ) * (Q/R²) ¿Está bien plantear la ecuación de esa manera?

Para el punto b) Tengo una duda parecida como con la del primer ejercicio, ¿Tengo que considerar a la esfera hueca como que tiene 0 V?

Para el punto c) Yo tengo anotado que la manera de calcular la carga de un capacitor esférico es la siguiente:

C = 4 * (pi) * E0 * ( (ra*rb) / (rb-ra) ) ¿Tengo que agregar la constante K del dieléctrico a la fórmula?

Nuevamente muchas gracias al que me pueda ayudar!

Un saludo!

Si no me equivoco es asi

1) por defincion vos sabes que

\[\triangle V_{AB}=-\int _A^B E(\vec{r})dr\]

te piden el potencial respecto de del infinito o sea

\[\triangle V_{AB}=V_\infty-V_0=-\int _0^{\infty} E(\vec{r}) dr\]

pero en el infinito el potencial tiende a 0 entonces solo hay que calcular

\[V_0=\int _0^{\infty} E(\vec{r})dr\]

para eso necesitas los campos electricos que se generan en las esferas , el campo electrico es 0 donde las esferas son conductoras , o sea para un r<a ; b<r<c; e<r<f, luego si no me mande

ningun moco con la teoria para los radios

a<r<b; c<r<d; r>f el campo electrico es

\[E({\vec{r}) =\frac{Q}{4\pi\epsilon_o}\cdot\frac{1}{r^2}\]

ahora solo tenes que dividir la integral

\[V_0=\int _0^{\infty} E(\vec{r})dr =\int_{0}^{a}+\int_{a}^{b}+\int_{b}^{c}+\int_{c}^{d}+\int_{d}^{e}+\int_{f}^{\infty}\]

tenes cuando valen los campos electricos en los distintos radios , solo es tema de reemplazos e integrar

---

Para el otro punto , al tener un dielectrico tenes que usar que

\[Q_L=\iint D n ds\]

por simetria esferica D es constante haciendo las cuentas tenes que

\[D(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi}\cdot \frac{1}{r^2}\]

para un radio entre b y c donde hay aire

\[D=\epsilon_0 E\to E(\vec{r}) =\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{1}{r^2}\]

para un radio entre a y b, donde esta del dielectrico

\[D=\epsilon E\to E(\vec{r}) =\frac{Q}{4\pi\epsilon}\cdot \frac{1}{r^2}\]

para un r<a , es una esfera conductora , entonces

\[E®=0\]

la carga del capacitor se define

\[Q=C\triangle V\]

despejando

\[C=\frac{Q}{\triangle V}\]

hay que hacer las cuentas y reemplazar , ahora respecto a tu pregunta , depende si lo queres dejar con la permitividad del medio en el vacio o con la permitividad del medio , recorda la relacion

\[K=\frac{\epsilon}{\epsilon_0}\]

Me hablaron de wikipedia les conté de Saga

¡Mil gracias Saga! Te hago unas consultas porque no me quedó claro algo.

Con respecto al punto 1:

Cita: para eso necesitas los campos electricos que se generan en las esferas

Entiendo que si hay campo eléctrico 0 no va a haber diferencia de potencial, pero yo tengo en mi carpeta que para calcular diferencia de potencial en esferas tengo que usar esto:

\[\frac{1}{4\pi \epsilon 0} \times q \times (\frac{1}{Ra} - \frac{1}{Rb}))\]

¿Esto es verdad? Si es así, se supone que llego a este resultado resolviendo la integral de campo eléctrico que vos planteas ¿No?

Con respecto al punto 2:

Para el punto A y B, Tengo que usar el mismo razonamiento que en el ejercicio anterior ¿Verdad?

Para el punto C, yo tengo esta fórmula para calcular capacidad de capacitor esférico: \[C = 4 * (pi) * E0 * \frac {ra*rb}{rb-ra} \]

¿Está bien?

(31-05-2015 21:28)nikolay escribió:  ¡Mil gracias Saga! Te hago unas consultas porque no me quedó claro algo.

Con respecto al punto 1:

Cita: para eso necesitas los campos electricos que se generan en las esferas

Entiendo que si hay campo eléctrico 0 no va a haber diferencia de potencial, pero yo tengo en mi carpeta que para calcular diferencia de potencial en esferas tengo que usar esto:

\[\frac{1}{4\pi \epsilon 0} \times q \times (\frac{1}{Ra} - \frac{1}{Rb}))\]

¿Esto es verdad? Si es así, se supone que llego a este resultado resolviendo la integral de campo eléctrico que vos planteas ¿No?

asi es , van a cambiar los radios obviamente

Cita:Con respecto al punto 2:

Para el punto A y B, Tengo que usar el mismo razonamiento que en el ejercicio anterior ¿Verdad?

Si pero usando gauss para dielectricos , ahi te puse como hacer el ejercicio en la primer respuesta , lo entendiste ?

Cita:Para el punto C, yo tengo esta fórmula para calcular capacidad de capacitor esférico: \[C = 4 * (pi) * E0 * \frac {ra*rb}{rb-ra} \]

¿Está bien?

si , esa "formula" se deduce como te lo indique en el primer mensaje con mi respuesta

Todo entendido, la verdad me costó un poco entender tus explicaciones porque mi profesor no te escribe una integral doble ni por guita (por eso mismo te hablé de fórmulas).

Off-topic:

Todavía me acuerdo cuando me junté con vos a estudiar Análisis II en un McDonalds y me dijiste "En física no la tengo tan clara", menos mal... Si la tenés clara Newton es un gil

(01-06-2015 08:28)nikolay escribió:  Todo entendido, la verdad me costó un poco entender tus explicaciones porque mi profesor no te escribe una integral doble ni por guita (por eso mismo te hablé de fórmulas).

Espero no haberte mezclado las cosas entonces ... equivalentemente

\[\iint_S \vec{f}\cdot\hat{n} dS=\int_S \vec{f}\cdot\vec{dS}\]

que es lo que debe usar tu profesor

Cita:

Off-topic:

Todavía me acuerdo cuando me junté con vos a estudiar Análisis II en un McDonalds y me dijiste "En física no la tengo tan clara", menos mal... Si la tenés clara Newton es un gil

Off-topic:

jajajajja nada que ver ... igual me sigue costando esta materia, y que memoria la tuya , pense que te habias olvidado ya