Hola gente.

Bueno aca hice un ejercicio y quiero saber si esta bien (o mal) no tiene resolucion. El ej. dice:

Dada la superficie S de ecuacion \[x^{2}-8yz+ln(xz)=0\] y la curva C incluida en S cuya proyeccion sobre el plano XY tiene de ecuacion x = y + 1, analice si la recta tangente a C en (2 , yo , zo) tiene algun punto en comun con el eje y.

Lo que hice fue, primero hallar la ecuacion parametrica de la curva C haciendo la interseccion entre:

x = y + 1 y y = 0. Me queda que:

c : (t, t -1, 0), de alli saco que t = 2 y yo = 1. Por ende el punto sera: (2, 1, 0).

Para la recta tangente derivo C y formo la recta:

r : (2, 1, 0) + l(1, 1, 0)

Para ver si tiene algun punto en comun con el eje y, hago la interseccion de la recta con el plano y = 0, y me da que l = -1. Reemplazo en la ecuacion de la recta tangente y me da que el punto en comun es:

(1, 0, 0).

Mi duda es que en ningun momento use la ecuacion de la superficie S que me dan como dato. ¿Estara bien?

Eso es todo, un saludo!

Esta mal, porque la curva que vos usaste es la proyeccion de la que vos tenes que usar. Tenes que hallar la curva, para eso la superficie.

(02-06-2013 16:07)AndresDemski escribió:  Esta mal, porque la curva que vos usaste es la proyeccion de la que vos tenes que usar. Tenes que hallar la curva, para eso la superficie.

Y como quedaria entonces?

x= y+1

remplazas eso en la ecuacion implicita, calculas el punto (2,1,1/2) y despues sacas la derivada de eso (parametrizado, (1+t,t,h(t)) y creo que despues es el mismo procedimiento.

(02-06-2013 16:25)AndresDemski escribió:  x= y+1

remplazas eso en la ecuacion implicita, calculas el punto (2,1,1/2) y despues sacas la derivada de eso (parametrizado, (1+t,t,h(t)) y creo que despues es el mismo procedimiento.

Lo intente hacer pero me quedan cosas raras. No lo podrias hacer vos por aca, por favor? Gracias!

ok, a ver si sale, por lo menos hasta sacar la recta:

tenes la ecuacion implicita y la curva de proyeccion en el plano xy.
Esta proyeccion, pasa a ser el dominio de la funcion que describe tu curva

F(xyz)= ecuacion implicita
x= y+1
Punto (remplazando x=2) (2,1,1/2)

C(x,y)= (x,y,h(xy))
z= h(xy)= h(1+t,t) = g(t)

x= y+1 y y=t

z= h(xy)= h(1+t,t) = g(t)

C(t)= (t+1, t , g(t))

ahora tenemos que calcular su derivada

C'(1) = (1,1,g'(1))

h'y (2,1,1/2)= g'(1)

h'y(2,1,1/2) = - F'y(2,1,1/2) / F'z(2,1,1/2)


Y de ahi continuas....

No hermano, no te entendi nada disculpa . No se que hiciste aca:

C(x,y)= (x,y,h(xy))
z= h(xy)= h(1+t,t) = g(t)

x= y+1 y y=t

z= h(xy)= h(1+t,t) = g(t)

Explicame, sino no lo voy a entender. Gracias .

No te tomaste ni 5 minutos para pensar lo que hice, media pila.

es una funcion implicita, por lo tanto, aunque no se pueda despejar, se reconoce que z= h(xy)...
entonces.... se podria escribir vectorialmente como
Sup= (x,y, h(xy))

como x= y+1
Sup= (y+1,y,h(y+1,y))

Al parametrizar y+t

Curva= (t+1, t, h(t+1,t))
Curva= (t+1, t, g(t))

(02-06-2013 17:15)AndresDemski escribió:  No te tomaste ni 5 minutos para pensar lo que hice, media pila.

es una funcion implicita, por lo tanto, aunque no se pueda despejar, se reconoce que z= h(xy)...
entonces.... se podria escribir vectorialmente como
Sup= (x,y, h(xy))

como x= y+1
Sup= (y+1,y,h(y+1,y))

Al parametrizar y+t

Curva= (t+1, t, h(t+1,t))
Curva= (t+1, t, g(t))

Y? t = 1 entonces curva = (2, 1, g(1))

Derivas eso y te queda:

curva : (1 , 1, g'(t)).

Ahora la recta tangente sera:

(2, 1, g(1)) + l(1, 1, g'(t)).

Me queda g(t) como incognita, como la saco?

F(x,y,z) implicita
g(t) = z
z't(t) =- F't (1+t,t, g(t)) / F'z(1+t,t,g(t))


z't(1) =- F't (2,1, 1/2) / F'z(2,1,1/2)

(Derivada parcial de una implícita)

(02-06-2013 17:35)AndresDemski escribió:  F(x,y,z) implicita
g(t) = z
z't(t) =- F't (1+t,t, g(t)) / F'z(1+t,t,g(t))


z't(1) =- F't (2,1, 1/2) / F'z(2,1,1/2)

(Derivada parcial de una implícita)

Negro, no entiendo nada, disculpame pero dejala ahi. Son muchos nombres, F, g, t, z, etc ya no se que es cada cosa. Dejala ahi, gracias por el esfuerzo. Algun otro?

y vos pensar ni en pedo no? En el parcial vas a tener que pensarlo....
En la ultimas ec puse una cosa de mas, quedaria asi.
Z't(t)= - F't (t,z) / F'z (t,z)
Z't(1)= - F't (1,1/2) / F'z (1,1/2)

(02-06-2013 17:46)AndresDemski escribió:  y vos pensar ni en pedo no? En el parcial vas a tener que pensarlo....
En la ultimas ec puse una cosa de mas, quedaria asi.
Z't(t)= - F't (t,z) / F'z (t,z)
Z't(1)= - F't (1,1/2) / F'z (1,1/2)

Mira querido, te voy a decir una cosa. Yo tengo una filosofia para ayudar a alguien, y por lo tanto tambien tengo una filosofia a la hora de aceptar una ayuda. Mi filosofia es: Si ayudo, AYUDO. Y si acepto una ayuda, es porque la otra persona me AYUDO. Si vos me decis como se resuelve el ej y para que entienda tu reolucion, me tengo que romper el bocho intentando entenderte, entonces al fin de cuentas NO ME ESTAS AYUDANDO, porque para romperme el bocho, directamente no pregunto nada y listo. Obviamente voy atener que pensar tu resolucion, pero hay una diferencia muy grande entre pensar y romperse el bocho. No te costaba nada ponerme todo numericamente, pero bueno al parecer si te cuesta mucho y por eso te dije que la dejes ahi y te di las gracias. Aprecio que te hayas tomado 1 minuto en explicarme eso pero como no te entiendo (y veo que no tenes las intenciones de que te entienda) entonces dejala ahi, gracias por lo que hiciste y listo. Por que tanto lio.

Todo esto que escribi fue porque ya 2 veces que me venis diciendo que no me tomo ni 2 segundos en pensar lo que escribis, y me ofende pues si que lo pienso. Pero el problema no es que yo piense, el problema es que vos seas claro.

AYUDA no es resolver el ejercicio, es darte un empujon para que lo sigas haciendo, si yo lo hago cual es la gracia... Ademas no tengo el tiempo para hacerte todas las ecuaciones, como quedan remplazadas y bla bla bla... Solo es un empujon. Si no entendes algo, por favor, se puntual. No podes decir: no entiendo nada. Porque el que te va a explicar, tiene que saber hasta donde sabes y de ahi ayudarte.

Solo fue una recomendacion decirte que lo pienses, si no estaria de acuerdo con las preguntas directamente no te hubiese respondido.

(02-06-2013 18:23)AndresDemski escribió:  AYUDA no es resolver el ejercicio, es darte un empujon para que lo sigas haciendo, si yo lo hago cual es la gracia... Ademas no tengo el tiempo para hacerte todas las ecuaciones, como quedan remplazadas y bla bla bla... Solo es un empujon. Si no entendes algo, por favor, se puntual. No podes decir: no entiendo nada. Porque el que te va a explicar, tiene que saber hasta donde sabes y de ahi ayudarte.

Solo fue una recomendacion decirte que lo pienses, si no estaria de acuerdo con las preguntas directamente no te hubiese respondido.

por eso digo, si no tenes tiempo dejala ahi .