Hola tengo una duda.

Factorice en factores primos el polinomio: p(x)=x\[^{3}\]-7x+6

El ejercicio resuelto dice

(x\[^{2}\]+x-6).(x-1)
x\[^{2}\]+x-6=0
x=-3 x=2 x=1

Bueno resulta que hay un paso que no se puso y no entiendo como se llega a esto: (x\[^{2}\]+x-6).(x-1)
Muchas gracias.

Si sacas a traves de Ruffini, las raices de ese polinomio son -3,2 y 1.

O sea, que es lo mismo que:

\[(x+3).(x-2).(x-1)\]

Si hacemos la multiplicacion de \[(x+3).(x-2)\] = \[(x^2 +x-6)\]

A eso lo multiplicas por la otra raiz que nos quedó... y todo queda:

\[(x^2 +x-6).(x-1)\]

Mirá, planteando desde cero el ejercicio lo mas facil es:

Por Gauss, sabes que las posibles raíces del polinomio son divisores del termino independiente. Por lo que yo iria probando con 1, -1, 2, -2, etc...

Como podes ver, 1 es raiz del polinomio. Entonces, a este polinomio de grado 3 le aplicas Ruffini (usando este valor 1 que ya sabemos que es raiz).

Una vez que haces Ruffini, te va a quedar como resultado un polinomio de grado dos, que en este caso va a ser (x^{2}+x-6), que multiplicado por (x-1) va a ser igual a tu polinomio de grado 3 original.

Ahora te faltaria expresar este polinomio de grado 2 como producto de sus raices, aplicando la resolvente llegas a que sus raices son -3 y 2.

Basicamente:

1) p(x)=x^{3}-7x+6

2) Luego de aplicar Ruffini: p(x) = (x^{2}+x-6).(x-1)

3) Luego de calcular las raices del polinomio de grado 2:

p(x) = (X+3)(X-2)(X-1) ...Acordate que cuando expresas un polinomio como producto de sus raices, a estas las cambias de signo.

Cualquier cosa te hago la resolucion y la subo...espero que me hayas entendido

Hola gracias por tomarse su tiempo.
Todavia me quedo una duda.
Ruffini no se aplicaba en la division de un polinomio por un binomio (x-r)?
Si en este caso estoy factorizando y no dividiendo, como puedo aplicar la regla de Ruffini?
Perdon si mis preguntas son muy boludas.
Gracias

Ya esta ya me acorde como se aplicaba Ruffini en este caso. Era probar los divisores del termino independiente en el polinomio y despues aplicar Ruffini. Gracias por la ayuda. Soy un boludo no se como me olvide este tema...
Pueden cerrar el thread si quieren.