Bueno, resulta que tuve el parcial con el Profesor Castro (Martes y Jueves TN) y tomo un ejercicio el cual no tuve idea de como arrancar siquiera jaja. Cualquier ayuda serviria. Gracias

Ej: Calcular el Flujo del rotacional del campo \[F(x,y,z)=(x^{2}+y-4,3xy,2xz+z^{2})\] a través de \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=16\] y \[z>0\]

hola, yo tambien estuve con castro
hoy voy por el recuperatorio del primer parcial.

este ejercicio no tenes que usar rotacional, la rotacional (stokes) solo sirve para calcular la circulacion.

tenes que usar divergencia (gauss).

div F = 2x + 3x + 2x + 2z = 7x + 2z

con esto resolves la integral triple.
despues le restas el flujo de la tapita de abajo, que en este ejercicio da 0.

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entonces te queda:

\[\int \int \int divF *d(x,y,z)\]

z lo integras desde 0 a \[\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}\]


despues te queda un circulo, por lo tanto lo pasas a polares.

La integral triple te queda:

\[\Phi _{pedido}=\int_{0}^{2\pi} d\lambda \int_{0}^{4} 7cos(\lambda ) d\rho \int_{0}^{\sqrt{16-\rho ^2}}2z dz - \phi _{plano}\]

y a eso le restas el flujo del plano por definición que los limites son:

\[\Phi _{plano}=\int_{0}^{2\pi }d\lambda \int_{0}^{4}d\rho \]



Me falta en la definición agregar la normal y todo eso pero calculo que para eso no vas a tener problemas, saludos.