Hola chicos, vi en varios finales el ejercicio de la imagen. En el Bolton algo se explica pero no con mucho detalle. Alguien sabe como se resuelve?

Muchas gracias!
Saludos
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Hice esto. No soy garantía de nada pero si los dos pensamos lo mismo es más probable de que esté bien.

Hola,

Es medio largo de explicar, pero ahi va mi intento resumido(hago el método que explicó Civale, que difiere un poco de Bolton y me parece más simple):

Un sistema de primer orden G(s) = b0/(a1*s + a0) (los coeficientes salen de la forma normal de expresar ecuaciones de primer orden)
se puede expresar como G(s) = (b0/a0) * [1 / (s*a1/a0 + 1)]
Donde Gss=b0/a0 y Tau= a1/a0
Entonces: G(s) = Gss * 1/[s*Tau +1]

Despues de esto sigue una demostración que no voy a transcribir, sobre llegar de tita o = tita i * G(s) a la expresion de abajo anti transformando:
tita o = (Va*Gss) * (1 - e^(-t/tau)
Donde Va*Gss es la componente estable y el otro termino es la transitoria.

Una vez que tenes esto(en esencia solo necesitas la primer formula y sus valores y la ultima formula) todo sale facil:
a) La variacion del valor del sistema se da sobre la componente transitoria, asi que te piden sacar en qué t esta componente vale 0.63
tau=7 => 1- e^(-t/7) = 0.63 => e^(-t/7) = 0.37 => t= 7s aprox.
b) No voy a hacer el cálculo, reemplazando t y Va con los valores de la consigna vas a sacar el valor de salida en ese instante
c) Sale con teorema del valor final sobre la ecuación inicial, o podrías decir que es igual a la componente estable, ya que la componente transitoria se hace 1.

Bolton lo explica de una forma medio confusa para mi gusto, podes comprobar que llegas a los mismos valores usando cualquiera de los dos métodos.
Si te interesa veo de subir la demostración de cómo se pasa de la formula inicial a la expresion anti transformada.

Avisame si algo(o todo) de lo que puse no te cierra.

Saludos

EDIT: No había visto la respuesta de Federico. Me dan igual el a y c, así que creo que estamos en la misma

Muchas gracias a los dos!!!