Buenas tardes Utnianos!!!

me tomaron el siguiente ejercicio en un final de análisis:

2) Calcular los siguientes límites, tener en cuenta que sólo está permitido utilizar la regla de L'Hopital en el segundo apartado:

a) \[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1-cos^2x)}{ln^[\frac{senx}{cos(-x)}]}\]

b) \[\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x-tan x}{x-senx})\]


el primero es el que me está costando resolverlo...

Mira la clave del ejercicio es darte cuenta que cos (-x) = cos (x), una vez ahí sale solo.

Te lo intenté resolver y llegué a 2 que creo que da eso pero capaz hay maneras más fáciles con respecto a la que hice, siempre es molesto los logaritmos.

Saludos

Edit: En la foto donde dice agrupo son los primeros términos con los que tienen menos respectivamente, los que tienen más quedan.

Hola Emi. En el numerador, el "1-cos^2" queda "sen^2"; en el denominador el cociente dentro del logaritmo se puede poner como la resta de logaritmos.

ln(sen(x)^2) / (ln(sen(x) - ln(cos(x))

En el numerador el exponente se puede sacar fuera del logaritmo quedando multiplicando. En el denominador el término con cos(x) tiende a cero, por lo que se va.

2*ln(sen(x)) / ln(sen(x))