Buenas, tengo esta super duda con el parcial este:
  1º Parcial 2011 - Albione.doc (Tamaño: 245 KB / Descargas: 109)
La primera es en el punto 1. Quise utilizar la regla de la cadena pero no entiendo como hacer siquiera.
Lo que hice fue inventar una funcion w(u)=ln(u) que va de R a R y dije, bueno, esta g(x,y) es WoF, saco los datos que necesito del polinomio de taylor y resuelvo. El problema es que no se que tengo en la cabeza, pero no entiendo cual es el error, sabiendo que me deberia dar un gradiente y termino multiplicando un escalar por un vector... no se

La segunda es del punto 3 e. Determine si el punto (1,1) en la direccion (3/4,4/5) crece o decrece.
Yo calcule el valor, y las direcciones maximas y minimas (que es (0,1) y (0,-1) respectivamente) pero no entiendo la relacion. Alguna mano?
Gracias

lei cualquiera

habia respondido por los teoricos no por la practica.

(28-11-2013 20:34)Maik escribió:  lei cualquiera

no hay drama, tambien es bienvenida la gente que lee cualquiera (??).

Te respondo el de P2 e). si tengo tiempo mañana te subo el 1 (igualmente yo no use ninguna func auxiliar, sale de ir derivando e igualando)

todo lo que pide en el punto e) es:

\[f'((1,1), (\frac{3}{4}, \frac{4}{5})) = grad(f)(1,1).(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})\]

\[f'((1,1), (\frac{3}{4}, \frac{4}{5})) = (0, \frac{1}{2}).(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})\] (gradiente calculado en el punto d))

\[f'((1,1), (\frac{3}{4}, \frac{4}{5})) = \frac{4}{10} > 0\]

Por lo tanto, f CRECE en (1,1) en la dirección del versor \[\breve{v} = (\frac{3}{4}, \frac{4}{5})\]

Espero haberme explicado, cualquier cosa consulta
Abrazo

Para el 1 todo lo que tenes que tener en cuenta es que

\[f(1,2) = T(1,2) = 5\]

\[f'x(1,2) = T'x(1,2) = 0\]

\[f'y(1,2) = T'y(1,2) = 0\]

\[g'x(1,2) = \frac{f'x}{f} \]

\[g'y(1,2) = \frac{f'y}{f} \]

Despues volves a derivar y sacas las derivadas 2das de g. Te quedan

\[g''xx(1,2) = \frac{6}{5}\]

\[g''xy(1,2) = g''yx(1,2) = \frac{2}{5} \]

\[g''yy(1,2) = \frac{6}{5} \]

Por el criterio del Hessiano

\[\begin{vmatrix} \frac{6}{5}& \frac{2}{5}\\ \frac{2}{5} & \frac{4}{5}\end{vmatrix} = 4 > 0\]

y como \[g''xx(1,2) = \frac{6}{5} > 0\] hay un MINIMO local en (1,2)

Cualquier duda consultame! abrazo

lo de si crecia o decrecia no sabia que dependia del signo de la derivada , pero ahora entendi los dos, gracias!