Buenas gente, cómo va? Estoy intentando entender Integrales, prácticamente de 0. En su momento se me juntó con una fecha de Álgebra y ahora ando re perdido.

En el caso de este ejercicio: - Determinar área de la region comprendida entre \[F(x) = x^2 \] y \[g(x)= 4x - x^2\]

Cómo habría que hacer? Buscar las raíces, no? Y después?

Y en este otro? \[\int 1/\sqrt{x} (1+x)\]

Cualquier ayuda es bienvenida.

Saludos!

Para un ejercicio de areas, lo primero que te recomiendo es graficar (después, si queres y/o te lo piden, hallá los puntos de intersección analíticamente)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=are...d+4x-x%5E2

Luego, es cuestión de hacer la integral, la función de "arriba" menos la de "abajo", teniendo en cuenta los puntos de intersección:

\[\int_{0}^{2}((4x-x^2)-(x^2)) dx\]

Esa integral, la sabés resolver?

el el primero buscar los puntos de corte , dibujar la region para saber cual es la funcion piso y techo e integrar

en el segundo con un cambio de variable

\[u^2=x\to 2udu=dx\]

transforma tu integral en una mas sencilla de resolver por fracciones parciales (si recuerdo bien asi se llamaban jeje)

El otro, entiendo que es así:

\[\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx\]

Hacé la sustitución \[u = \sqrt{x}\] y fijate lo que te queda, a ver si de ahí lo podés seguir.

Gracias Saga y sentey! No, la verdad que no... de la integral de área no tengo ni idea.
La otra le voy a pegar una revisada a lo de métodos de sustitución/por partes/cíclica, etc.

Hey. Buenas.. Yo tambien arranque esta semana a estudiar el segundo parcial... Estos videos me ayudaron, el chabon explica zarpado en bien.. a veces es muy repetitivo, pero preferible mucho a poco.

http://www.unicoos.com/tema/matematicas/...integrales

Gracias VerdeBuu!

Update: El de integral racional ya está cocinado y el de área también.

La última, si me piden : Teniendo en cuenta \[F (x) = x^3 -3x -2\] averiguar ecuación de la recta tangente a la gráfica de F(x) en el punto de abscisa X= -1/2. Cómo tendría que plantear eso?
Derivando?

Saludos!

@Mordoco la derivada de la función es la pendiente de la recta tangente. Conociendo la abscisa, y teniendo la función, obtenés la ordenada para formar el par (xo, yo) que es el punto en cuestión.
Después sabiendo que la forma general de cualquier recta es: (y-yo) = m (x-xo), sólo es cuestión de reemplazar los valores.

F (x) = x^3 - 3x - 2
F (xo) = (-1/2)^3 - 3(-1/2) - 2
F (xo) = -5/8
yo = -5/8

F'(x) = 3x^2 - 3
F' (xo) = 3. (-1/2)^2 - 3
F' (xo) = -9/4
y' = -9/4

(y-yo) = m (x-xo) ; forma general
(y-yo) = y' (x-xo) ; en este caso m es y' sabiendo que hablamos de recta tangente.
(y-(-5/8)) = (-9/4)(x-(-1/2))
y + 5/8 = (-9/4) (x + 1/2)
y = -9/4x -9/8 - 5/8
y = -9/4x -14/8

Revisá las cuentas, pero la idea es esa.
Saludos.