Buenas muchachos, les tengo una consulta. Estaba haciendo unos finales y hay un conjunto que no lo entiendo, a ver si me dan una mano. Dice asi:
En \[(Z_{14};\cdot )\], donde \[\cdot\] (con techito) es la multiplicacion de clases, considerar \[{Z}'_{14}\]={\[{a\epsilon {Z}_{14}/{a}'\epsilon {Z}_{14}}\]} y probar que es grupo, dar la red, bla bla bla.
Como dije antes, no se quien es \[Z_{14}\] ni \[{Z}'_{14}\] y mucho menos que cuernos es "\[\cdot\]" !!
Si alguno me da una mano, mas que agradecido.
Saludos!
Fede.

Mira, no quiero ser malo con este comentario, y no es que sea vago, muchas veces he contestado preguntas de discreta! (materia que amo totalmente )

Pero.... si no entendes lo que es Z14, ni ".", entonces:

A ) Repasa que es una operacion binarias.
B ) Repasa grupos. Bah, estudialo de 0 mas que repasa, porque los grupos "Zn" son tipicos, junto con grupos de matrices, o el grupo de algunos numeros imaginarios. Es muy raro que, estudiando del libro, no hayas visto uno.
C ) No te presentes a discreta en esta fecha. O tenes que ponerte muchisimo las pilas. Es muy comun que te tomen un grupo "Zn", y es un punto que te toman seguro.

El significado de Z'14 te lo esta dando ahi mismo. Esta definiendo el conjunto de los inversos de cada elemento del conjunto tal que pertenezcan a Z14... Por si te sirve, es un grupo porque:

Partimos de un grupo, no? Si mal no recuerdo, un grupo era binario, cerrado, asociativo, con neutro y encima simetrico, no? (simetrico era que todo elemento tenia un inverso, creo, o esa es la idea que intento decir )

A ver si me equivoco:
Al decir que un grupo es simetrico y cerrado, estamos diciendo que para todo elemento \[a\] existe un elemento \[a'\] que pertenece al grupo.
osea:
\[\forall a \in Z_1_4, \exists a' \in Z_1_4 / a * a' = e\]

Entonces en cierta forma, podemos traducirlo a, \[Z'_1_4 = \{ \{elementos del grupo\} / \{elementos simetricos\} \}\], o sea: \[Z'_1_4 = \{ \{todos los elementos a\} / \{todos los elementos a'\} }\]

Ahora, como TODOS los a' TAMBIEN pertenecen al grupo, entonces decir {todos los elementos a} es un "sinonimo" de decir {todos los elementos a'}. Luego, queda demostrando que el grupo, Z'14 en si, es exactamente el mismo que Z14

Si cometi un error grave (probablemente, no puede ser TAN boluda la demostracion, y si obvias algunos pasos explicativos, en tres lineas ya lo resolves)... avisenme


Si te fijas, NI hacia falta saber lo que es Z14 para resolverlo. Con el hecho de saber que Z14 era un grupo, bastaba y sobraba. Te recomiendo que te pongas a ver el libro de Peralta (ya se que es una garompa nuclear escrito por una mina que no sabe una goma de didactica, pero una vez que te acostumbras, sirve), a que alguno de nosotros te resuelva las demas partes del ejercicio, o te explique .

Cualquier duda mas puntual que tengas (onda... "No puedo demostrar X, intente por Y, y Z lugares y no me salio" o sino un "Che, se puede resolver esto de N forma?") sera bienvenida (por lo menos por mi )

P.: No se si sigue en el centro de estudiantes, pero cuando yo la cursaba, habia un apuntecito de Grupos escrito por Lidia Capurro, que dentro de todo no estaba para nada mal. Ami me sirvio muchisimo para entender el concepto, pero despues.... siempre hay que tomar el libro de peralta

Jaja!
En realidad estaba un poco caliente cuando escribi el post! :wall: Asique me salio como el orto y no se entendio mi pregunta.
Se lo que es Z14, grupo, simetrico y toda la perolata. Se lo que es una operacion binaria tambien. Lo que no entiendo es
1- que es la multiplicacion de clases?
2- \[{Z}'_{14}=a\epsilon Z_{14}/a\epsilon {Z}'_{14}\] si lo leo como que \[{Z}'_{14}\] son las a que pertenecen a \[Z_{14}\] tales que a' pertenece a los \[Z_{14}\], me confunde. Puede ser que en criollo signifique que de los elementos que estan en \[Z_{14}\], agarro solo los simetricos??
Es ahi donde necesito saber a que se refiere con multiplicacion de clases. Si fuera la multiplicacion comun, con \[Z_{14}\] forma un grupo abeliano, es decir que es conmutativo. Si esto es asi, \[{Z}'_{14}=Z_{14}\] y la verdad no me suena a que este bien.
Espero haber sido mas claro!!
Y no te disculpes, creo que si hay alguien que no esta preparado no esta mal decirle que no se presente.
Salutes!
Fede.

Excelente
Por lo que creo haber entendido:
1 - No lo encuenre en el libro, pero me arriesgaria a decir que Multiplicacion de clases es la "multiplicacion modulo n", osea, la multiplicacion de toda la vida, pero "dividiendo" el resultado por n y quedandote con el resto.

2 - Exactamente. De los elementos que estan en Z14, agarras SOLO los simetricos. Pero como te demostre anteriormente: Todo elemento del grupo es simetrico de otro miembro, por lo que decir "solo los simetricos" es igual que decir "todos los elementos".


y 3 - Si la idea es "agarrar solo los simetricos", entonces no importa que sea el grupo abeliano o no. No importa que sepas nada del mismo, solamente importa que sepas que es un grupo.

Supongamos que no es asi, que hay un elemento B, que no es simetrico de nadie, entonces:

Tenemos la definicion de grupo, que nos dice que todo elemento del mismo tiene su simetrico (pagina 347 de Peralta)
Y tambien nos dice que este es unico (Propiedad 2 ii de Semigrupo, pagina 345)

Demostracion 0) Si B no es simetrico de nadie, no se cumple la propiedad 2 iii de semigrupos (pagina 345), la que dice que \[(a')' = a, \forall a \in G\], ya que entonces:\[B' = a\] y luego \[a' = ?\] cuando deberia ser \[a' = B\]. Luego, no es grupo. (Recordar que un grupo no es mas que un semigrupo con un par de propiedades mas)

Demostracion 1) recordemos que tenemos N elementos en un grupo,ergo, obligatoriamente tiene que haber N elementos que actuen de simetricos, ya que todo N tiene UN simetrico, y todo simetrico es UNICO (el neutro siempre es simetrico de si mismo). No hay otra posibilidad.... y ante dudas del profe, siempre podes recurrir al Teorema de la pajarera/de los nidos/whatever, que no es mas que una generalizacion de este problema.
Si el profe ni te lo menciono, entonces te recomiendo que leas Mat. Discreta de Johnsonbaugth, a mi por lo menos me re sirvio (No, no explica grupos)

Entonces... NO hay elemento del grupo que no haga de Simetrico de otro, porque si fuese asi, estarias otorgandole un mismo simetrico a dos numeros distintos.

Demostracion 2) La que hice en el post anterior .



Suerte en eso!

:D Me alegra que nos entendamos!
Ahora que entendi la multiplicacion de clases, tengo otro problema:
Estamos de acuerdo que el 1 es el neutro para la multiplicacion de clases no? Espero que si.
Y tambien estamos de acuerdo que a*a'=1, ademas coincidimos en que para ser grupo cada elemento tiene que tener su simetrico.
Pero cual es el simetrico del 0? 0*0=0, 0*5=0, etc, etc, el 0 operado con cualquier cosa, nunca me va a dar 1, ergo 0 no tiene simetrico?? :???:
Si estoy en lo correcto, por eso hace la aclaracion de \[{Z}'_{14}\], porque \[Z_{14}\] con la multiplicacion de clases no forma grupo porque el 0 no tiene simetrico, pero si le saco el 0, me queda \[{Z}'_{14}\], que si forma grupo.
Espero vuestra sabia respuesta.
Saludos y gracias!
Fede.


PD: Si apruebo te invito una rubia!

Cierto XD....

Perdon... my mistake. Z14 con la multiplicacion NO es un grupo porque el 0 es Absorbente .

Tenes toda la razon del mundo..... jaja, vas por buen camino .

Bueno, asique... es como vos decias, hay una diferencia, y esa diferencia es el 0 .

....deberia ir a recursar discreta


(che, que raro que NADIE se haya dado cuenta de ese error garrafal que tuve ¬¬)

Con respecto a lo del error, puedo arriesgarme a decir que es una materia que a todo el mundo le cuesta y que muy pocos logran entender. Creo que es porque tendria que ser anual, o si es cuatrimestral, cursar 2 veces por semana, si a esto le sumas que hay cada profesora que es de carton, bue, es facil de entender. Basta de desvirtue!!
Ademas estuviste bastante cerca! y si no me tirabas la punta de multiplicacion de modulo n, todavia estaba mirando el techo.
Solo para agregar, por si a alguien le sirve en la posteridad, no solo no es grupo por culpa del 0, tampoco lo son 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12. Si hacen la tablita ninguno de ellos tiene simetrico. Resumiendo, solo nos quedamos con los que son coprimos con el 14.
Teseracto, te jode si te agrego al msn?
Gracias!
Salu
F.

Off-topic:

Nah... el problema fue el aleman Alzehimer... la di hace ya casi tres años .
Discreta siempre fue jodida, solo hay que agarrarle la mano, y hacer ejercicios. Mi problema real fue que asumi que Z14 era un grupo, pense que eso lo decia como hipotesis... (El mayor problema de discreta, es no leer bien el enunciado ).

P.D.: Si queres agregame... pero casi nunca me conecto.