Hola, tengo una duda con lo que marco en la imagen.
Dice que partiendo de x pertenece a A, llegar a x pertenece a A union B (siendo A C AUB lo original a demostrar).
No entiendo lo primero que hace (lo segundo si), x pertenece a A → x pertenece a A, o a B. ¿Por qué?

Abriendo el cajón de los recuerdos, entiendo que sería que si x pertenece a A, entonces puedo decir:

x pertenece a A (que es cierto) ó x pertenece a B (que no tiene porqué ser cierto, pero no cambia el valor (verdadero) de la preposición entera). Se la incluye para facilitar el próximo paso.

x pertenece a [A unión B], lo cual es cierto, aunque B sea conjunto vacío.

¿Ayuda un poco?

Hola

(08-05-2018 14:32)aleparoach escribió:  Hola, tengo una duda con lo que marco en la imagen.
Dice que partiendo de x pertenece a A, llegar a x pertenece a A union B (siendo A C AUB lo original a demostrar).
No entiendo lo primero que hace (lo segundo si), x pertenece a A → x pertenece a A, o a B. ¿Por qué?

Lo que se usa ahí es una de las reglas de inferencia de un razonamiento matemático. En particular es la llamada adición, que puede ser enunciada como

\[\begin{aligned}p\\\therefore{\overline{p\vee q}} \\\end{aligned}\]

puesto que al agregar cualquier proposición verdadera (por premisa) con una disyunción, la otra proposición puede ser verdadera o falsa.

Para otras reglas mirá acá.

Saludos.

Gracias a ambos, sus respuestas sirvieron para despejar las dudas.