Hallar dy/dx para los siguientes casos:

a) sen (x+y)+ln(x.y^2)=8

b)x(t) = 2(t-sen t) y y(t)=2(t+cos t) en A = (0,2)

derivadsa? Que es eso?

En el (2) solo tenes que plantear: \[\frac{F_{t}'y}{F_{t}'x}\]

Y ya sale u.u

F(t)'= \[\frac{2(1-cos (t))}{2(1-sen(t)))}\]

y ahora te falta que pase por un punto que te dan entonces busco sobre ese punto cual es el "t" que verifica:

0 = 2(t-sen t)
2=2(t+cos t)

Buscas el t que verifica ambas curvas y lo pones en tu F'(t)

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Me parece que puse mal la nomenclatura pero es el cociente de cada una de las funciones derivadas con respecto a t.

El 1:
Yo lo hubiera hecho derivando miembro a miembro, es decir:

\[sen (x+y)+ln(x.y^2)=8\]

Derivando (respecto de x)

\[cos(x+y).y'+\frac{1}{x.y^2}.(y^{2}+x.2y.y')=0\]

\[cos(x+y).y'+\frac{1}{x}+\frac{2y'}{y}=0\]

\[y'(cos(x+y)+\frac{2}{y})=-\frac{1}{x}\]

\[y'=\frac{-\frac{1}{x}}{cos(x+y)+\frac{2}{y}}\]

Entendi tu forma sentey . Es rarisima la respuesta

del a)yprima = \[\frac{yx.cos(x+1)+1}{x.y.cos(x+y)+2}\]

y del b = dy/dx en t=0 no existe , dx/dy(2)=\[\frac{x'(0))}{y'(0))}=0,rectatgx=0\]

bien ahi massi estudiando.
Saludos