Bueno tengo una duda con las derivadas direccionales, en el ejercicio me pedía sacar las direcciones que me promueven dirección máxima, ademas de continuidad y derivada para toda dirección.
Continuidad y derivada para toda dirección no tengo drama, el problema es cuando me pide derivada direccional máxima.
Hasta ahora yo siempre a partir del gradiente como sabía que era diferenciable obtenia la norma y listorti pero ahora me hizo en un ejemplo una y la verdad que no le preste atención, entre que me cambio el parcial y pensaba en proba de como me había atrasado al dope por ese cambio de fecha, estaba en otra y buen acá están las consecuencias...

Entiendo que el versor es: (a,b) y que a^2+b^2=1 => b^2 = 1 - a^2
A partir de ahí no entendí mas nada...
Les dejo una foto a ver si me pueden ayudar...

Gracias!

Fijate que cuando le queda \[F'(x_0, v)=a(1-a^2)\] es una funcion que depende de una sola variable y la llama \[g(a)=a(1-a^2)\] y de ahi el procedimiento para hallar maximos y minimos lo sabes de AM1, lo ves ??

Si pero entonces saca los dos valores que promueven la máxima por el módulo y después busca el valor de b.. esos dos versores son los máximos en una función de dos variables?
Se puede eso? de mezclar amI con amII ? es el mismo valor de direccion?

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Osea una variable del versor me relaciona AMI y AMII..?

Se puede decir que se vale de teoria de am1, esos dos versores son las direcciones con derivada direccional maxima. No entiendo muy bien tu pregunta, o sea vos como hallarias la direcciones maximas o minimas ?

Es el primer ejercicio que me dan de esa forma..
Derivadas máximas siempre obtenia en ejercicios de implicitas, compuestas, etc.. donde salia a partir de la norma del gradiente..
Entonces tengo que irme a la teoría de amI obtener las máximas en base a esa componente del versor obtengo la otra componente y listo?

Si no te lo enseño de otra manera, que es mas simple, por ahora.... sí, te ayudas de teoria de am1 para hallar los maximos direccionales, mas adelante supongo que les dara la "forma facil"

Dale, muchas gracias!!