Copie el segundo parcial que me tomaron de matematica discreta. Lo dejo aca y pido ayuda a algun alma caritativa que me ayude con las dudas que dejo mas abajo.

1) G= Inv(Z18)
1.1) Dar simetricos de cada elemento y tabla del grupo
1.2) Dar orden posible de los subgrupos. Para el subgrupo H=<7> dar el grupo cociente G/H
1.3) Indicar si (G, •) es isomorfo a (Z6;+). Si es defina el isomorfismo, si no, justificar

2) (A;+;•) es una red
+ 1 2 3 4 5 6
1 ø 4 1 4 5 5
2 ø ø 2 4 5 6
3 ø ø ø 4 5 6
4 ø ø ø ø 5 5
5 ø ø ø ø ø 5
6 ø ø ø ø ø ø

Los ø estan vacios, no se como ponerlo sino

2.1) Completar +, hacer •
2.2) Indique si la red es distrubutiva y si alcanza la estructura de algebra de boole
2.3) Haga el disgrama de hasse de una red isomorfa a la dada

3.1) Para el arbol cuyo recorrido en orden previo es: /↑a-bc+d*ef. Realizarlo
3.2) Dar el recorrido en orden posterior
3.3) Dar el valor de la expresion si a=2, b=-1, c=0, d=3 y e=5=f

4) Dado un grafo G=(V,A,φ) completo
4.1) Describir la matriz de adyacencia si tiene N vertices
4.2) Dar el numero de aristas
4.3) Si H es un subgrafo de G obtenido al suprimir un vertice se pide indicar cuales de las siguientes propiedades hereda H:
1. G es bipartito completo
2. G es conexo
3. G es complemento con (n-1) vertices

5) Indique el valor de verdad:
5.1) En todo grupo, existe un unico elemento idempotente
5.2) La siguiente gramatica G= ([a,b,c];[0,1];´;a) donde las producciones estan dadas por: a→1b; b→1/0c/1c;c→1 es tipo 3 y genera un lenguaje finito
5.3) En toda algebra de Boole X≤Y, X≤(complemento)Y. Tal que X=1a


Preguntas:
1.2) Orden posible se refiere a la cantidad de elementos que hay en cada grupo? (los simetricos entre si). La parte del subgrupo 7 se refiere a 7+sus simetricos?

2.1) No entiendo como completar el de la suma, por que 1+2 = 4 y asi todos con uno mas, ¿Es por que no esta el 0? Si el por eso, ¿En la • pasa lo mismo que se suma 1?

4.2) Como generalizo el numero de aristas? Supuse que era V²/2

5.2) Estoy muy perdido con gramatica, no se como empezarlo directamente


Espero que les sirva a los que estan buscando parciales, espero que alguien me pueda ayudar con mis consultas

hola
primero los inversibles de Z18 son los coprimos con 18 {1,5,7,11,13,17}
el orden de los subgrupos se refieron al cardinal de cada subgrupo que vas a generar por ejemplo el <1> te genera{1} entonces el orden de <1> es 1 y asi susecivamente con los otros subgrupos

<7> {13,1,7} son los generadores es de orden 3

y el indice es 2 porque el cardinal de 7 es 3 y el cardinal de Z18 es 6 entonces 6/3 =2

Z18/<7> ={ (13,1,7);(5,11,17)}----> pones el subgrupo generado y el otro surbgrupo pones los que no estan en el otro! esta es la particion que genera el <7>


bueno en la tabla si fue un algo engañazo habia que darse cuenta solo cuestion de practica el + es como el V y el . es como el ^ en una RED lo que tenias que hacer primero era el diagrama de hasse es lo que yo hice y luego de eso se podia hacer la tabla muy rapido!

en ell 4) no te dan mas datos ?

en la gramatica creo que es de tipo 3 no lo puedo ver bien tiene q ver de un lado solo los no terminales y del otro lado un terminal o un no terminal no mas! o el cartacter nulo!

Gracias por la respuesta me re sirve.

Edito el 4, el grafo es completo, eso es todo lo que me falto

Acá hice el 3.1 y 3.2 , no estoy seguro de si están bien , si están mal por favor corregir

el arbol es ta genial! muy bien!

el grafo completo Kn mmm es opcional me parece yo hubiera arrancado con un K5 5 vertices y todos con grado 4 y el numero de aristas es n*(n-1)/2 osea n=5 5*(5-1)/2 = 10 aristas

Muchas gracias por la ayuda a los dos, espero que me vaya bien el proximo!

de nada mucha suerte

Hola

El 5.2 es falso, es de tipo 2. Fijate que si bien arranca con un no terminal, para que sea tipo 3 a la derecha tiene que haber cadena vacía, un terminal seguido de un no terminal, o un no terminal seguido de un terminal. Al ser esa parte del enunciado falsa creo que es irrelevante sacar el lenguaje.

El 4 ni idea, la verdad.

Como hago para saber si es isomorfo o no ?

(09-07-2018 21:44)Derek1 escribió:  Como hago para saber si es isomorfo o no ?

Literalmente para que sea isomorfo tiene que tener si o si:

- Cantidad de vertices de los grupos deben ser iguales.

- Cantidad de aristas de los grupos deben ser iguales.

- Los vértices tienen que mantener la relación de adyecencia.

Todo esto en criollo: En todos los finales y parciales que resolví cuando di el final, la mayoría de los que te decía "Compare este grupo con (ingrese grupo fácil)" salia al toque, es decir, que o los gráficos eran idénticos o directamente no tenían nada que ver porque tenían mas elementos.

Saludos y suerte

No entendi lo de vertices y aristas eso no es con grafos ?
no hay una manera de verlo con la tabla de la operacion ?

(09-07-2018 22:35)Derek1 escribió:  No entendi lo de vertices y aristas eso no es con grafos ?
no hay una manera de verlo con la tabla de la operacion ?

Disculpame, lo había pensado bien pero lo redacte horrendo.

A lo que me refería es que vos cuando sacas un grupo y haces todo lo que te piden, lo ultimo es hacer un gráfico, en el cual relaciones todos los elementos conforme con tu tabla que viene como dato o ya la tenes despejada.

Ese gráfico tiene una cantidad de elementos (Que es la cantidad de elementos de tu tabla) y las relaciones (Que son las lineas que unen los elementos).

Para saber si un grupo es isomorfo a otro, tienen que tener un gráfico semejante, es decir que si o si necesitan tener la misma cantidad de elementos y la misma cantidad de relaciones( lineas que unen).

Es decir que si un grupo tiene 5 elementos y otro 6, ya no son isomorfos.
Si un grupo tiene 6 lineas (Relaciones) y otro 8, ya no son isomorfos.

Esto es la forma mas sencilla de descartar isomorfismo de grupo. En el caso de que tengan el mismo "gráfico" ahí tenes que profundizar mas y analizar lo siguiente:

- Que tengan la misma estructura, es decir que ambos sean, por ejemplo, Semigrupos con neutro o cualquier otro, pero que siempre sean iguales.

- Que ambos sean cíclicos o no cíclicos. Te tenes que fijar que ambos tengan al menos un elemento que genere a todo el grupo.

- Sumado al ítem anterior, que tengan la misma cantidad de GENERADORES.

- Que tengan la misma cantidad de subgrupos.

- Que para cada subgrupo del grupo1 por ejemplo, haya un subgrupo que posea el mismo indice en el grupo2.

En resumen:

Siempre fijate primero por los gráficos, porque hay veces que perdes tiempo sacando información de un grupo para darte cuenta que ya el gráfico es distinto (Con esto ahorre mucho tiempo en un final).

Si esto no te sirve, vas a tener que hacer el análisis. Te recomiendo empezar analizando la estructura, ya que también varias veces ahí es cuando se jode el isomorfismo pq no comparten estructuras.

Saludos y suerte.