Gente,

Estoy con problemas para entender Series de Taylor ya que fue un tema que se explico luego del 2º parcial medio a las corridas y entra en el recuperatorio (que tengo dar).
Estoy leyendo el tema yo sola, porque no encontre profes particulares que lo den (dicen que lo tendrian que volver a estudiar).

Vamos al ejercicio que no se como hacer:

\[ln( \sqrt{(\frac{x+1}{x-1})})\]

Hay que determinar la serie de taylor para esa función, se que una manera lenta y tediosa es determinar las derivadas sucesivas hasta que me de cuenta de la regla, pero recuerdo que la profesora mencionó que existe una forma para no tener que calcular cada derivada, alguien me podrá ayudar a resolverlo?

Desde ya Muchas gracias

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

es taylor, esta todo en inet.

lo importante, conceptualmente esta en este gif.



vos imaginate que tenes una funcion que para f(x) va a valer exactamente f(x).

ahora, este valor es f(x)=constante. (en el gif como n=0).

ahora, supongamos que vos no queres saber cuanto vale tu funcion para el valor este de x, sino para un valor "x+x0" (x0 es un infinitesimo, o un valor muy pequeño).

entonces, como podes llegar a aproximar este valor? simple, le sumas un valor que va a depender de la primer derivada (n=1 en el gif), entonces vos tenes algo que se va a aproximar mas al valor que vos buscas QUE NO ES el valor f(x), sino f(x+x0).

y sucesivamente, mientras incluyas en la sumatoria de taylor derivadas de mayor orden estas sumando pequeños valores que hacen que tu calculo sea cada vez mas exacto.

esto es util cuando vos queres calcular un determinado valor de una funcion que no esta en una tabla (ln(2) o sen(32º) es un ejercicio tipico de parcial).

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otra cosa que podrias haber hecho es usar el buscador del foro que aca tenes un apunte muy copado con el ejemplo del ln.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apu...ght=taylor

Gracias, en el foro busque y mismo estuve leyendo los apuntes, pero este ejercicio me desconcertó porque no se como manejar la raiz ni el cociente con el ln. También lei la info de wiki.

La cuestion es que no se que hacer para obtener la serie de ese ejercicio

en que punto lo tenes que calcular?

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si la memoria no me falla y si no hice todo para el tujes, esto es una posible solucion.

lo hice para un punto generico. acordate que hay puntos en los cuales no va a existir la funcion.

la complicacion del ejercicio no existe, pero te podes marear ya que el ln ese es medio feo, lo hice pero expresando el mismo ln de otra manera.

   

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a que boludo, te pide la serie. ahora la armo.

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en el asterisco me falta aclarar que tambien tenes que ver que para la derivada de orden "n", justamente las potencias son del mismo orden (-n).