Que tal estoy con problemas para entender la serie telescopica:

Tengo que saber si la siguiente Serie CV:

\[\sum_{n=1}^{\infty}1/e^n + 1/e{^{n+1}}\]

Se que es una telescopica, pero no se como operar es decir quien es b0 y a que termino le tengo que sacar el limite. Si alguien me ayuda lo agradecería.

Saludos!!

lo que logro ver ahi.. es que si despejas dentro de la serie mira que (1+1/e)1/e no se si te vale

Capaz no se ve bien como es la serie:

\[\sum_{n=1 }^{\infty}e^{-n} - e^{-(n+1)}\]

(02-07-2013 22:59)NaiaraAcosta escribió:  Que tal estoy con problemas para entender la serie telescopica:

Tengo que saber si la siguiente Serie CV:

\[\sum_{n=1}^{\infty}1/e^n + 1/e{^{n+1}}\]

Se que es una telescopica, pero no se como operar es decir quien es b0 y a que termino le tengo que sacar el limite. Si alguien me ayuda lo agradecería.

Saludos!!

Buenas, series telescópicas no me acuerdo mucho, de todos modos se puede demostrar analizar su convergencia así:
fijate que podés operar un poco para agrupar los dos términos en uno
\[\sum_{n=1}^{\infty}1/e^n + 1/{e^n*e}\]
Luego podemos sacar factor común e^-n
\[\sum_{n=1}^{\infty}1/e^n*(1+1/e)\]
El término que está entre paréntesis, como es una constante (es algo multiplicando que no depende de N) se puede sacar fuera de la sumatoria.
\[(1+1/e)\sum_{n=1}^{\infty}1/e^n\]
Ahora sólo resta analizar el término dentro de la serie, se puede usar el criterio de D'alambert:
\[\lim_{\infty}e^n/e^{n+1}\]
fijate que e^n se puede simplificar, así que el límite finalmente te queda 1/e, que es menor a 1, por lo que se cumple el criterio y es CV.
Espero que te sirva!