Buenas a todos,
Alguno me podría ayudar a resolver este ejercicio?

Dado \[f(x,y,z)=(y^{2},z^{2}+x^{2},x^{2})\] calcule el flujo de f a través de la superficie de ecuación y=x cuyos puntos cumplen con \[x^{2}+y^{2}+2z^{2}\leq 2\] orientado hacia y+

Gracias

conviene que lo hagas por defincion , solo tenes que tomar la normal del plano que te definen ahi, tenes que tomar la normal saliente del mismo , y cuando saques los limites de integracion de l la restriccion que te impone el ejercicio, la proyeccion es una circunferencia sobre el xz o yz , dependera si reemplazas x por y o y por x

(26-06-2016 15:22)Saga escribió:  conviene que lo hagas por defincion , solo tenes que tomar la normal del plano que te definen ahi, tenes que tomar la normal saliente del mismo , y cuando saques los limites de integracion de l la restriccion que te impone el ejercicio, la proyeccion es una circunferencia sobre el xz o yz , dependera si reemplazas x por y o y por x

Lo encaré de la siguiente forma:

\[S: y=x \]

\[\triangledown S = (1,-1,0)\]

\[flujo f = \int \int \frac{(x^{2},z^{2}+x^{2},x^{2}).(1,-1,0) }{\left |-1 \right |}dzdx\]

\[\int \int -z^{2}dzdx\]

Paso la integral a polares:

\[- \int_{0}^{2 \pi}\int_{0}^{1} r . r^{2}sen^{2}\theta dr d\theta \]

\[-\frac{1}{4} \int_{0}^{2 \pi} sen^{2} \theta d \theta\]

Resolviendo la integral por tabla:

\[-\frac{1}{4} . \frac{1}{2}. 2 \pi\]

Como resultado final me queda:

\[-\frac{\pi}{4}\]


Esta bien esto asi?

sip,salvo que la orientaste en y negativo y el enunciado pedia en y positivo , el procedimiento esta bien , ahora las cuentas no las revise pero esta bien encarado salvo ese detalle que te mencione