Buenos días Utnianos!

tengo el siguiente ejercicio: hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la función \[f(x)=x^3+2x^2+4x\] , paralela a la recta tangente al gráfico de la función \[g(x)=x^2+x \] en \[x_{0}=1\]

para resolver este ejercicio la profesora nos dijo que reemplazáramos \[x_{0}=1\] en g(x) para hallar la pendiente, en este caso me dio \[m=3\] después hallo la recta tangente de g(x) ahora mi duda es: con la recta tangente hallada igualo con f(x)???? o como se resolvería dicho ejercicio???

Primero tendrías que derivar g(x) y f(x).

En g´(x) reemplazas por 1, como hiciste, y te da, efectivamente, la pendiente de la recta tangente.

Ahora tenes que igualar f´(x) a lo que te dio la anterior, y te quedaría una ecuación de segundo grado.
Despejas las x, y los valores que te dé son aquellos x que tienen la misma pendiente que x = 1 en g´(x).

Lo que te queda ahora es armar las rectas tangentes con la formula y = f´(a)(x - a)+ f(a).

Si todavía tenes dudas avisame y te paso el resuelto.

Buenas noches Santiago!

entendí perfecto la explicación tengo otro ejercicio igual que me pide:

hallar la ecuación de la recta tangente a la función \[f(x)=x^3+2x^2+4x\] , paralela a la recta tangente de la función \[g(x)=x^2+ax\] en \[x_{0}=1\]

entonces hallé \[y_{0}=1 +a\] y la pendiente me dio \[y'_{0}=2 +a\] de ahí igualo y me quedó:

\[3x^2+4x+2+a=0\] mi duda es ¿que valor le doy a la variable a????


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de paso te hago otra consulta (es de la misma guía de derivadas):

demostrar que la función: \[y=\frac{1}{1+x+lnx}\] satisface la ecuación: \[x.y'=y(y.lnx-1)\]

hallé \[y'=-\frac{x+1}{x(1+x+lnx)^2}\] y después \[x.y'=-\frac{x+1}{(1+x+lnx)^2}\] y ahí me trabé en el ejercicio