Buenas. Tengo problemas para resolver este ejercicio:

Halle las ecuaciones de los tres planos que incluyen a la recta r: (x,y,z)=(2,-2,3)+\[\lambda \](1,2,-1), con \[\lambda \]\[\in \]\[\mathbb{R}\], y que son perpendiculares a cada uno de los planos coordenados.

Tengo que encontrar los tres planos, y cada uno va a ser la traza con el plano x=0,y=0,z=0
Pero cuando hago la traza y luego evalúo en el punto de la recta me dan mal los resultados (según el libro)
Por ejemplo.

Plano perpendicular a XY (Z=0)

A.X+B.Y+C.Z+D=0 ; con normal=(1,2,-1) y z=0
x+2y+D=0 ; evalúo en el punto (2,-2,3) -> D=2
entonces \[\pi \]:x+2y+2 ; Que es diferente al resultado del libro. Seguramente esté haciendo algo mal, pero no me doy cuenta. Agradecería la ayuda.

Muchas gracias!

buenas che tendrias que hacer el producto vectorial

( 0,0,1) producto vectorial (1,2,-1) = ahí te da la normal del plano y después reemplazas los puntos
(0.1,0) idem idem
(1,0,0) idem idem