Tengo el siguiente ejercicio:

Las coordenadas de A=\[\begin{pmatrix}2 &-3 \\ 8& 3\end{pmatrix}\] en la base \[B=\left \{ \begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix} ,\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}\right \}\] son \[\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]

Calcule los números reales x,y,z,u.

Yo plantié

\[\alpha.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix}+\beta.\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix}+\gamma.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix}+\delta.\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}= A\]

Despejando llegué a \[\alpha=-11;\beta=-5;\gamma=11;\delta=-3\]

Luego plantié \[\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\ \gamma\\ \delta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]

Y despejando llegué a \[x=4;y=-7;z=2;u=-4\]

Quisiera saber si alguno podría decirme si está bien resuelto, ya que no estoy tan seguro de como lo plantie. Gracias!

para mi el planteo esta bien. yo lo hubiese resuelto de la misma forma que vos! -
recién lo resolví y me dieron distintos valores:
x= -1
y=-2
z=-3
u=11