Buenas estaba practicando ejs parciales y me estanqué haciendo el haz reducido.. Como deberia seguir la ec del plano q me queda ahi? El producto escalar de la normal con el vector director de la recta estaria mal? Porque en el grafico quedan paralelas.

Hola xtremer, si el plano debe ser perpendicular a la recta, el vector normal del plano debe tener, al menos, la misma dirección que el vector director de la recta. No así necesariamente el mismo sentido y módulo.

a(x - y - 2z +5) + b(2x + y - 3)= 0
ax - ay - 2az + 5a + 2bx + by - 3b= 0
x(a + 2b) + y(-a + b) + z(-2a) + (5a - 3b)= 0

Forma general del vector normal del plano: (a + 2b ; -a + b ; -2a)
Vector director de la recta: c(4 ; -1 ; -4)

(a + 2b ; -a + b ; -2a) = c(4 ; -1 ; -4)

(a + 2b)= 4c → De (2): (2c + 2c)= 4c → 4c= 4c, verifica
(-a + b)= -c → De (1): (-2c + b)= -c → b= c (2)
-2a = -4c → a= 2c (1)

Reemplazando:
x(a + 2b) + y(-a + b) + z(-2a) + (5a - 3b)= 0
x(2c + 2c) + y(-2c + c) + z(-2c) + (5.2c - 3.c)= 0
4cx - cy -4cz + 7c= 0, con c!= 0

Para c= 1, el plano es 4x - y -4z + 7= 0

Si hay algo que no se entienda y/o me haya equivocado, no dudes en avisar.

Saludos.

Buenas David gracias por tu respuesta, (soy xtremer, pasa que esta es mi cta vieja jaja)

Me quedaron asi, traté de resolverlo como me mencionabas, y también con el haz de planos reducido.

Corrección:
En el haz reducido quize poner 1/2y, jaja lo hice medio apurado y puse mal