\[27x\equiv 6(3))\]
Cómo se resuelve? Me pueden dar una mano?

mcd (27,3) = 3
3/6

Hasta ahí llegué.


Después planteo el
\[x= a^{\varphi (n)-1}*b\]

Ahí me quedé.

Fijate acá que hay un ejercicio explicado, basicamente es la misma temática

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-mat...a-modulo-n

Gracias. Saludos!

Bien, tenes que hacer lo siguiente..

vos tenes esto:

\[27x\equiv6\left ( 3 \right ) \]

tenes que hacer

el m.c.d entre (27,3)

este da: 3
entonces. m.c.d (27,3) = 3

PARA CORROBORAR QUE TIENE SOLUCION TENES QUE VER SI LA SOLUCION DEL MCD QUE TE DIO. DIVIDE AL NUMERO QUE TE QUEDO , ES DECIR, si 3 divide a 6

6/3 = 2 , es decir, que lo divide.

entonces significa que el sistema tiene 3 soluciones (ya que el mcd dio 3, si hubiese dado 4, tendria 4 soluciones)

ahora vas dandole valores a la X.

x=0 (0-6) /3 ? -6 / 3? = -2 (es una solucion , ya que divide)
x=1 (27 - 6) / 3 ? 21/3 = 7 ( es una solucion , ya que divide)
x=2 (54-6)/3 ? 48/3 = 16 (es una solución, ya que divide)

ahi ya tenemos 3 soluciones.

para hacer una solucion general lo que se hace es lo siguiente

x= x0 + K . 3

siendo x0 (una solucion , por ejemplo 0 o 1 o 2 ) y k un numero entero.

Mil gracias, era una re boludez.

(16-07-2012 22:56)Arkh escribió:  Bien, tenes que hacer lo siguiente..

vos tenes esto:

\[27x\equiv6\left ( 3 \right ) \]

tenes que hacer

el m.c.d entre (27,3)

este da: 3
entonces. m.c.d (27,3) = 3

PARA CORROBORAR QUE TIENE SOLUCION TENES QUE VER SI LA SOLUCION DEL MCD QUE TE DIO. DIVIDE AL NUMERO QUE TE QUEDO , ES DECIR, si 3 divide a 6

6/3 = 2 , es decir, que lo divide.

entonces significa que el sistema tiene 3 soluciones (ya que el mcd dio 3, si hubiese dado 4, tendria 4 soluciones)

ahora vas dandole valores a la X.

x=0 (0-6) /3 ? -6 / 3? = -2 (es una solucion , ya que divide)
x=1 (27 - 6) / 3 ? 21/3 = 7 ( es una solucion , ya que divide)
x=2 (54-6)/3 ? 48/3 = 16 (es una solución, ya que divide)

ahi ya tenemos 3 soluciones.

para hacer una solucion general lo que se hace es lo siguiente

x= x0 + K . 3

siendo x0 (una solucion , por ejemplo 0 o 1 o 2 ) y k un numero entero.

Convengamos que esta posible resolución sirve en algunos casos, porque no te vas a poner a probar valores de X hasta hallar las soluciones.

Agradezco que se hayan tomado el tiempo es resolver el ejercicio. Pero aquí es donde tuve problemas: yo se qué puedo escribir a la solución como:

\[x = a^{\varphi (n)-1} * b\]

Obtengo un valor, YO lo divido por N para conocer su resto y luego determinar a qué clase corresponde.
Pero, las soluciones restantes?

Si obtuviste la primera solucion, le sumas n (el numero de la congruencia, el que esta entre parentesis) y cada suma te da una solucion.

Supongamos que la primera solucion es 4, la n es 7 y tenes 3 soluciones, estas serian: 4, 11 y 18.
No vas a poder sumarle otra vez la n, porque te vas a pasar del valor de b.

(Todo esto respondiendo a la nomenclatura que usás en la ultima formula que escribiste).

Saludos!

Mil gracias! Lo entendí bárbaro. Ahora sólo me faltaría captar el pequeño teorema de fermat. Lo estudio solo y sino entiendo, busco en el foro.
Gracias chic@s!

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-res...in-hacerla


ahi esta explicaro el teorema de fermat!

Gente tambien lo que se puede hacer para reducir menos la cantidad de soluciones es DIVIDIR TODO por el mcd que obtenes

masii, eso te sirve nada mas que para obtener la primera solucion, dividir para que el mcd te dé 1.. pero en realidad tenés que obtener todas las soluciones, y eso lo vas a poder hacer solamente con la ecuacion original.

gente cuando se refieren a que divide es que te tiene que dar un numero entero , no te puede dar un número racional por ejemplo no??

si,

2|4 porque te da 2
pero
2|5 te da 2,5 , entonces , no lo divide.

Disculpen pero no me queda claro el procedimiento para obtener la primera x que seria la x0.Si alguien me la pudiera explicar por favor !!!