Estoy confundido. En el apunte, página 95 dice que para resolver esta ecuación $2x^{2}+x-1=0$

Primero: Extraer el factor común constante, en este caso $2$, entre los dos términos en $x$:

$2\left(x^{2}+\frac{1}{2}x\right)-1=0$

Segundo: Completamos el trinomio cuadrado perfecto, de modo que resulta:

$2\left(x^{2}+2\frac{1}{2}\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-1=0+2\frac{1}{16}$

No entiendo por qué del otro lado de la igualdad multiplica por 2 a $\frac{1}{16}$

Yo lo razoné así:
Para que quede de la forma $a^{2}+2ab+b^{2}$ tengo que encontrar el termino independiente.
$\frac{1}{2}x$ representa al segundo término $2ab$ ... entonces... $\frac{1}{2}=2ab$ ... $b=\frac{1}{4}$ ... Esto quiere decir que el termino independiente es $\frac{1}{4}$ y tiene que estar elevado al cuadrado para poder completar el trinomio cuadrado perfecto...

Para mi la ecuación quedaría así:
$2\left(x^{2}+\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}\right)-1=0+(\frac{1}{4})^{2}$

No entiendo de dónde sale multiplicar del otro lado de la igualdad a $\frac{1}{16}$ por $2$.

Saludos!

Fijate que vos el 1/16 lo estas metiendo adentro de un parentesis que esta multiplicado por 2, por eso cuando lo agrega del otro lado lo multiplica por 2.

Hola, Ceci, no lo termino de entender... Por qué en el segundo término multiplica $2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot x$ ... si la forma es $a^{2}+2ab+b^{2}$ no tendría que ser... $x^{2}+2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$ ??? De dónde sale escribir dos veces el $\frac{1}{2}$ será que factoriza el $\frac{1}{4}$ ??? No puedo verlo claro...

Creo que es un error del apunte... Porque el $2$ no está multiplicando a todo el lado izquierdo de la ecuación... sino que es el resultado de factorizar el $\frac{1}{2}$ ... $2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ Lo que sí está agregado es el término independiente $+\frac{1}{16}$ que se agrega al otro lado de la ecuación para que quede equivalente.

Intenta pensarlo así , para completar el cuadrado necesitas agregar el ultimo termino como dices, entonces suma y resta 1/16 adentro del paréntesis (no debería haber problema porque da 0), luego el -1/16 sacalo afuera del paréntesis (tenes que multiplicarlo por 2 para sacarlo) lo pasas para el otro lado de la ecuación y queda como en la solución.

Hola

(08-07-2020 11:28)Panzer123 escribió:  Intenta pensarlo así , para completar el cuadrado necesitas agregar el ultimo termino como dices, entonces suma y resta 1/16 adentro del paréntesis (no debería haber problema porque da 0), luego el -1/16 sacalo afuera del paréntesis (tenes que multiplicarlo por 2 para sacarlo) lo pasas para el otro lado de la ecuación y queda como en la solución.

Claro! Ahora entiendo... Quedaría:
$2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)-1=0$
$2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right)+2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}\right)-1=0$
$2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}\right)-1=\frac{1}{8}$

En la segunda línea no sé si lo escribí bien. No sé si es: $2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right)+2 \ldots$ ó $2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right) \cdot 2 \ldots$

¿Multiplica o suma?

Gracias por salvarme siempre

Lo escribiste bien, si tenes dudas de eso trata de regresar a lo que hiciste aplicando el paso inverso que en este caso factor común 2 (deberían sumarse todos adentro del paréntesis como lo hiciste al principio)
PD: No pasa nada preguntá cualquier cosa por acá que te respondemos de lo que podamos.