Hola! Como estan? Bueno, tengo un par de problemas que no se como resolver, tengo que plantear la ecuacion y de alli despejar el resultado.

1)Se desea pintar un paredon rectangular de 30 metros de largo y 105m^2 de superficie, tres circulos separados entre si, cuyas superficies suman 29\[\pi \]m^2 y cuyos radios son numeros consecutivos.
¿es ellos posible? Justifique planteando y resolviendo las ecuaciones.

2)Una soga esta sujeta al techo por ambos extremos. De su punto medio cuelga un cuerpo C, sin profucir modificaciones en su longitud, que es de 2m.
El angulo que los dos tramos de soga determinan entre si es de 50º
Calcule:
a)la distancia del cuerpo C, al techo
b)La distancia entre los extremos de la soga
c)El angulo obtuso que la soga determina con el techo

3)Para mejorar iluminando, señalizando y parquizando una ruta de 1560 km, la empresa ISPSA gano una licitacion de U$2.000.000. La obra debia realizarse en tres etapas.
En la primera se realizo las dos terceras partes del trabajo, en la segunda, los tres quintos de lo que restaba y en la tercera, ya vencido el tiempo estipulado en el contrato, la mitad de lo que quedaba.
Si se cobra en concepto de multa a la empresa el 0,1% y el 0,05% del presupuesto total, por cada km no mejorado o mejorado fuera de termino, respectivamente, ¿cuanto cobro ISPSA?

4)Se repartieron 26 hs extra de trabajo entre tres obreros: P, Q y W,
P recibe tanto como Q mas el quintuplo de W
W decide pedir ayuda a Q, por lo que este le cede dos horas de su trabajo, pero igual lo sigue superando en una hora
¿Cuantas horas recibio en un principio cada obrero?

(1) Teniendo que:
· Si sumamos las 3 superficies de los círculos nos da \[29\pi m^2\].
· La superficie de un círculo es \[\pi radio^2\]
· Los radios de los 3 círculos son números consecutivos (1-2-3 son tres números son consecutivos... (n), (n+1) y (n+2) son también números consecutivos).

Pasando en limpio, obtenemos \[29\pi = (\pi \cdot {\color{Blue} ®}^2) + (\pi \cdot {\color{Blue} (r+1)}^2) + (\pi \cdot {\color{Blue} (r+2)}^2)\].

Haciendo cuentas, llegamos a que \[{\color{Blue} r} = 2\]. También da como solución -4 la resolvente que te queda, pero una distancia (el radio de un círculo en este caso) no puede ser negativa.
Reemplazando, los números consecutivos serían: 2, 3 y 4. O sea que los radios de cada círculo serían 2 metros, 3 metros y 4 metros.

Cuando averigües las dimensiones del paredón, te vas a dar cuenta que es imposible pintar 3 círculos de dichas dimensiones separados entre sí.

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(2) No entendí el planteo de este, pero a simple vista sale por trigonometría...

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(3)
Tenemos que en la primera etapa se realizó dos terceras partes del trabajo, o sea: \[\frac{2}{3} \cdot 1560km = 1040km\]. Quedan por realizar \[1560km - 1040km = 520km\].
En la segunda etapa, se realizó tres quintos de lo que faltaba, es decir: \[\frac{3}{5} \cdot 520km = 312km\]. Ahora quedan menos kilómetros: \[520km - 312km = 208km\].
En la tercera y última etapa, se hizo la mitad de lo que restaba. O sea, \[208km / 2 =104km\]. Queda la misma cantidad de distancia de trabajo por realizar.
Creo que lo podés seguir ya...

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(4) No sé si interpreté bien el enunciado, pero... tenemos que \[P+Q+W=26\], que \[P=Q+5W\] y que \[W+1 = Q\].
Reemplazando las ecuaciones adecuadamente, se llega a que \[P=19\], que \[W=3\] y que \[Q=4\].

Insisto, no estoy tan seguro en la resolución porque no sé si interpreté bien la consigna.