Hola! Les quiero preguntar como resuelvo este sistema de ecuaciones,

Calcule los coeficientes r,s,t siendo S el conjunto solucion

3rx + 3y -2sz= -24
x + sy + 3tz = 1
sx - ry + tz = 22


TODO ESO ES UN SISTEMA DE 3 ECUACIONES

$$S = \left \{ \left ( 1, -2, 3 \right ) \right \}$$

Se que se resuelve por medio de triangulacion por Gauss, pero no se como resolverlo

Ademas, se que
1= x
-2= y
3 = z

Lo reemplazo en las ecuaciones y me queda un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas, como sigo?

Muchas Gracias

Aplicando Gauss

Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es lo que necesitas para resolverlo, cual es la duda?

La duda es que no llego al resultado, no se como hacer el metodo de gauss

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(30-10-2014 18:45)gerarLA escribió:  Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es lo que necesitas para resolverlo, cual es la duda?

Claro, pero no se como hacer el procedimiento, porque no llego al resultado

Tenés tres ecuaciones con seis incógnitas. Pero al darte x, y y z te quedan tres incógnitas: r, s y t.
Si podés hacerlo con x, y y z, podés hacerlo con r, s y t.

Haciendo los reemplazos en esas tres ecuaciones de $$x=1$$ , de $$y=-2$$ y de $$z=3$$ , te estas tres ecuaciones:
· $$3rx+3y-2sz = -24 \Rightarrow r-2s=-6$$ .
· $$x + sy + 3tz = 1 \Rightarrow 2s=9t$$ .
· $$sx - ry + tz = 22 \Rightarrow s+2r+3t=22$$ .

De las dos primeras, podemos llegar a que: $$s = \frac{9}{2}t$$ y $$r=9t-6$$ .

Si no me equivoqué en ninguna cuenta, lo que queda es reemplazar estas dos ecuaciones en la tercera. Después, se despeja $$t$$ y, con ella, obtenés los valores de $$r$$ y de $$s$$ .

Capaz hay algun error pero el procedimiento es este:

El problema se resuelve como lo indicó Pablit, pero también se puede resolver por el método de determinantes. Habiendo colocado los valores conocidos de x, y , z se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (r, s, t). Una forma de resolverlo es mediante el método de determinantes. Yo lo resolví así pero el conjunto solución es distinto al que indican en el enunciado, ese resultado está mal, yo lo híce en computadora, lo verifiqué, y efectivamente la solución es la que yo calculé:

Bien, más que claro que está mal el mío