Hola a todos, alguien me podría echar una mano con el siguiente ejercicio. Tiene 4 apartados y he logrado resolver 3 pero no entiendo la solución del cuarto.

3 monedas

1 de 5 centavos
1 de 10 centavos
1 de 20 centavos

se encuentran en una mesa con la cruz hacia arriba. Observamos un proceso aleatorio, en el que en cada paso las caras de las 3 monedas van cambiando (no todas al mismo tiempo, una cara en cada paso).
X es la variable aleatoria discreta que cuenta el número de pasos (>=1) hasta que por primera vez todas las monedas tengan la cara hacia arriba. (Por ejemplo Pr(X=1)=0 pues en un paso solo se podrá cambiar la cara de una las 3 monedas)

1. Calcular Pr(X=3)
Respuesta
Esto es 2/9. Lo que haces es analizar los diferentes casos a través de un árbol y observe que al llegar al paso 3, 6 casos de los 27 posibles tenían las 3 monedas con la cara boca arriba.

2. Calcular Pr(X=n), para n par
Respuesta
Es cero. Aquí también fui analizando los diferentes casos y observe que en cada paso par nunca obtenía un caso donde las monedas tenían la cara boca arriba.

3. Suponga que exactamente una de las 3 monedas tiene la cara hacia arriba mientras las otras 2 monedas tiene la cruz hacia arriba. ¿Cuál es la prob. de que tras 2 pasos una de las 3 monedas tenga la cara boca arriba?
Respuesta
7/9. Aquí también analicé los casos a través de una árbol partiendo de la situación de 1 moneda con la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Luego sólo conté los casos donde tras 2 pasos una de las monedas tiene la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Obtuve 7/9

4. Calcular la función de densidad \[f_X\]
MI Respuesta: Aquí también analicé los casos pero no pude encontrar una expresión matemática para fijar la regla. Lo que sí observe es que mis resultados eran los mismos que obtenía \[f_X(n) \] de la solución del libro. Lo único que era seguro era que \[f_X = 0 \] para n par y n>2

Respuesta DEL LIBRO:
Para n impar y n > 1:\[ f_X(n)= (2/9)(7/9)^{((n-3)/2)} \]

Para el resto de casos:\[ f_X(n)= 0\]


Alguién me puede explicar como se obtiene esa \[f_X(n)\] Para n impar y n > 1 Muchas gracias =D