Buen día Utnianos!

se me presentó otra duda:

Calcular el área encerrada por las siguientes curvas:

\[y_{1}=-x+5 \] e \[y_{2}=4/x \]

Averiguo los extremos de integración: f(x) = g(x)

me queda: \[-x+5=4/x \rightarrow -x+5=4x^{-1} \]

\[-x+5-4x^{-1}=0 \]

luego hago: \[-x-4x^{-1}=-5\]

\[-5 + 5 =0\] ¿¿¿Es correcto lo que estoy planteando???

Por que no pasas el x multiplicando? Te queda -x^2+5x-4=0
Sacas raices y te da x=1 y x=4
Aca en Wolfram

y si tengo 3 funciones:

\[y=-2x+3\]; \[y=\frac{1}{5}x+3\]; \[y=\frac{7}{2}x-\frac{27}{2}\]


primero debo sacar los extremos de integración de las 2 primeras funciones y con el resultado vuelvo a averiguar los extremos pero ya con la 3 función, así se resuelve este caso no???

Si tenés esas 3 rectas, graficalas

Aca lo podes ver. Si embargo, la tercer recta es medio chota, por ahi iguala cada una y te fijas donde cortan en x. Es un ejercicio de area?

(20-02-2016 18:31)tomiveiga escribió:  Aca lo podes ver. Si embargo, la tercer recta es medio chota, por ahi iguala cada una y te fijas donde cortan en x. Es un ejercicio de area?

Si es un ejercicio de cálculo de área.

Igualé las 2 primeras y me quedó:

\[f(x)=g(x) \rightarrow -2x+3=\frac{1}{5}x+3\]

\[-2x+3-\frac{1}{5}x-3=0\]

\[-\frac{11}{5}x=0 \rightarrow x=0\]

luego:

\[-\frac{11}{5}x=\frac{7}{2}x-\frac{27}{2}\]

\[-\frac{11}{5}x-\frac{7}{2}x=-\frac{27}{2}\]

\[-\frac{57}{10}x=-\frac{27}{2}\]

\[x=\frac{45}{19}\approx 2,368...\]


es decir la integral iría de: \[\int_{0}^{2,36}(-\frac{57}{10}x+\frac{27}{2})dx\] ???

Mira, no se que estaras haciendo mal (Eso de igualar 3 ecuaciones nunca lo habia visto). A mi me dan numeros "redonditos". Te paso una foto. Te recomiendo hacer el grafico, gastate una hoja y hacelo bien grande asi se nota y verificas. Es la forma menos elegante pero que te ayuda.