Holaa, bueno tengo parcial de algebra el jueves y la verdad me surgio una duda

si a mi me dicen que Dado S=gen ((-1,1,0,0)(-1,0,1,0)(-1,0,0,1)(3,-1,-1,-1)

y yo quiero armar la base entonces me fijo si son LI

yo lo hago con el metodo de gauss jordan o reduccion de filas cualquiera de los 2.. bueno a lo q voy es q llego a q una fila se anula entonces se q son LD

-1 1 0 0
-1 0 1 0
-1 0 0 1
3 -1 -1 -1

ahi armo mi matriz y haciendo todo me queda 


-1 1 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 1
0 0 0 0

bueno como ven me queda la fila nula entonces mi duda es si yo puedo fomar la base con los vectores que me quedaron de la matriz

o sea base s = {( -1 , 1 , 0 , 0) ( 0 , -1 , 1 , 0) ( 0 , 0 , -1 , 1)}

el enunciado cual es?

lo q pasa es q no es de un ejercicio o sea viste q para que sea una base el sistema generador tiene q ser LI, en ese caso no es LI es LD entonces hago la matriz para comprobarlo y llego a una fila nula entonces es LD y ahora me preguntaba si para formar la base podia usar los vectores que me quedaron en la matriz.

Se que podria descartar uno y poner 3 cualquiera ( creo q 3 cualquiera) de los q me da el enunciado pero esa duda q tengo me esta matando xd

hay cosas de la algebra que son asi

si te dice "X -> TAL COSA"

entonces vos no podes discutir eso.

si te dice

Dado S=gen (BLAH BLAH BLAH MR FREEMAN)

entonces S genera eso.

ahora, lo que podria llegar a decir es

S, genera r4?

la respuesta seria no, porque para generar R4 deberia tener 4 vectores de 4 componentes LI.

una respuesta es la que vos hiciste.

otra es sacar el determinante de la matriz.

por propiedad de determinante, y el conjunto es LI el determinante va a ser distinto de 0, si el conjunto de LD el determinante va a ser 0.

No, no podes, te quedan 3 vectores de la forma (x,y,z,t) no podes generar R4 por lo tanto te faltaria un vector que podes obtener si queres y asi formar R4

claro jajaja pero yo no quiero generar r4 yo solo quiero poner la base y como son ld no puedo poner los 4 solo puedo poner 3 pero me preguntaba cuales 3? puedo poner los 3 que obtuve de la matriz?

osea ( -1 1 0 0 ) ( 0 -1 1 0 ) ( 0 0 -1 1 ) esa respuesta esta bien) decir q es la base de S (no para generar R4)


digamos q es de rompe bolas por q una solucion q yo se q esta bien es la de ( -1 1 0 0 ) ( -1 0 1 0) (-1 0 0 1) pero en algnos ejercicios se me complica osea si hago la matriz para comprobar si es li o ld en caso de ld si puedo poner los vectores q me quedan para formar la base es un golazo

gracias por las respuestass

Esos 3 vectores que te quedaron son base de ese subespacio, pero no son base de R4 porque necesitarias 4 vectores de R4 L.I para que sean base.
Cuando hagas gauss jordan trata de no cambiar las filas, cada fila representa un vector, cuando una fila se te haga nula quiere decir que el vector que pusiste en esa fila es L.D, entonces lo tachas-

(08-07-2013 17:37)Giannn escribió:  Esos 3 vectores que te quedaron son base de ese subespacio, pero no son base de R4 porque necesitarias 4 vectores de R4 L.I para que sean base.
Cuando hagas gauss jordan trata de no cambiar las filas, cada fila representa un vector, cuando una fila se te haga nula quiere decir que el vector que pusiste en esa fila es L.D, entonces lo tachas-

ah listo esa era mi duda puntual con esos 3 vectores q me quedaron de gauss jordan son base de mi sub espacio ok voy a tratar de no cambiar las

buenisimo se me facilita mucho poner los vectores resultante de la matriz como base, gracias chicos

ahi arregle lo de la matriz q se junto todo ahora se ve bien

ESTÁ BIEN. SIENDO LOS 4 LD, TENÉS QUE TACHAR 1 Y TE QUEDÁS CON 3 QUE SON LI. SI TODAVÍA FUERAN LD, VOLVÉS A TACHAR OTRO Y TE QUEDÁS CON DOS...
CUANDO TE QUEDES CON LA CANTIDAD QUE SEA DE VECTORES, PERO QUE SON LI, A ESE CONJUNTO LO LLAMÁS "BASE DE S" Y LA CANTIDAD ES LA DIMENSION DE S

QUIERE DECIR QUE S ESTÁ INCLUIDO EN R4, PERO ES DE DIMENSIÓN 2
Y SÍ, CLARAMENTE NO GENERA A R4, PERO NO TIENE POR QUÉ HACERLO... ES UN SUBESPACIO,
ESTÁ INCLUIDO EN R4 PERO NO TIENE POR QUÉ SER TODO R4

SERÍA UN PLANO EN R4 QUE PASA POR EL ORIGEN (0,0,0,0) (COMO TODO SUBESPACIO)
POR QUÉ DIGO UN PLANO? PORQUE ES LA SUPERFICIE GENERADA POR DOS DIRECTORES, QUE VENDRÍA A SER LA BASE.
SI LOGRÁS RELACIONAR TODO CON LA GEOMETRÍA ES MUCHO MÁS FÁCIL
(HASTA R3, PORQUE ALGO DE 4 DIMENSIONES ES INCONCEBIBLE, PERO PARA LA MATEMÁTICA EXISTE XD)