hola chicos, me ayudarian con este ejercicio \[y'+2y=e^{-x}\] me pide obtener su Sp en el punto y(0)=5 utilizando el metodo de la variacion de parametros.
se los agradecere mucho.

Hola!
Es una ecuacion lineal de primer orden de la forma



y se resuelve de esta manera



en tu caso P(x) = 2 y Q(x) = e^-x

una vez resuelta para despejar la constante independiente utilizas el punto que te dieron.

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Ahora si, en el ejercicio queda (habia hecho cualquiera)

\[y= e^{-2x}(K + e^{x} )\]
entonces
\[y= Ke^{-2x} + e^{-x} \]


y en Y(0)=5 K=4

entonces la SP queda

\[y= 4e^{-2x} + e^{-x} \]

espero haber hecho las cosas bien y te sirva. Saludos

pero la consigna dice por variacion de parametros , que yo tenga entendido tenes que calcular el wronskiano lucasgcaro , igual ahora salgo asi que despues me fijo bien , por ahi estoy equivocado yo