Hola, estoy haciendo este ejercicio de recurrencia

\[ [a_{n}= 4 a_{n-1} -4a_{n-2} ] \]



Me queda que la solución particular es

\[ [a_{n} = 1.2^{n}+(-1/2).n.2^{n}]\]

Depués para probarlo por inducción me quedo trabado y no se cómo seguir

n=h

\[ [a_{n} = 1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}] \]

n=h+1

\[ [a_{n} = 1.2^{h+1}+(-1/2).(h+1).2^{h+1}] \]

n=h-1

\[ [a_{n} = 1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}] \]

Demostración
\[[a_{h+1} = 4a_{h} - 4a_{h-1} = 4(1.2^{h}+(-1/2).h.2^{h}) - 4(1.2^{h-1}+(-1/2).(h-1).2^{h-1}) = 4.2^{h} - 2.h.2^{h} - 2^2.2^{h-1} + 2.(h-1).2^{h-1} = ....??] \]

No se cómo seguir para llegar a la tesis desde ahi..

Desde ya muchas gracias