Hola, estoy preparando un parcial de Probabilidad y Estadística. Alguien podría ayudarme con este problema?

La duración de ciertas lámparas eléctricas se distribuye exponencialmente. Se sabe además que el 80% tiene una duración superior a 800 horas. ¿Cuántas lámparas se deben extraer como minimo para que la probabilidad de que alguna funcione 600 horas sea al menos de 90%?

Gracias!

Hola Carolina87, se resuelve así...

\[X\sim Exp (\lambda)\]
\[f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\]
Rx: (0,+∞)

T: "Duración de las lámparas"
\[T\sim Exp (\lambda)\]

\[P(T>800)=0,8\]
\[\int_{800}^{\infty }\lambda e^{-\lambda x}=0,8 \]
\[\therefore \lambda= 0,0000278\]

\[P(T>600)=\int_{600}^{\infty }\lambda e^{-\lambda x}=e^{-\lambda x}\]
\[\lambda= 0,0000278\]
\[P(T>600)= 0,8459\]

\[Pn (al.menos.una.dure.mas.de.600)> 0,9\]
\[1-Pn (todas.duren.menos.de.600)> 0,9\]
\[1-(1-0,8459)^{n}> 0,9\]
\[n> 1,23 \rightarrow n\geq 2\]

Te pido disculpas que no está todo hecho en Latex. Hay caracteres que no los mostraba bien por eso preferí escribirlo directamente en el cuerpo del mensaje.

Cualquier cosa, avisá.

Saludos.

Muchas Gracias David! Ahi quedó claro

Bárbaro Carolina... Cualquier cosa, preguntá.

Saludos.