Hola a todos, mi duda es muy puntual y me estoy volviendo loca.

Tengo esto:

\[F(x)=2+x\int_{0}^{x}\frac{\cos t}{t^{2}+1}dt\]

Tengo que aproximar el valor F(0,2) con un polinomio de Maclauren de 2do grado.

Saqué F'(x) y F"(x).

Para calcular F(x) tengo que integrar eso que hay que integrar? y dejo el 2 y la X que multiplica tal como están? O cuál es el procedimiento?

Es básico pero en varios ejercicios dejé eso sin sacar, ni siquiera lo encuentro en internet y me quedó floja la teoría cuando cursé.

Gracias por su tiempo.

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No se por que el latex no me lo hizo aparecer, pero acá escribo lo que había puesto

F(x)=2+x\int_{0}^{x}\frac{\cos t}{t^{2}+1}dt

\[F(x)=2+x\int_{0}^{x}\frac{\cos t}{t^{2}+1}dt\]


Sino, si aún no se entiende, es este mismo

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-eje...-12-taylor

Sólo que mi duda es diferente a la que tenía ese usuario.

Gracias!

Hola Pattie. No estoy seguro de entender tu duda, pero lo que hay que hacer es:

- Calcular: F(0), F'(0) y F''(0).
- Armar P(x) = F(0) + F'(0) * x + F''(0)/2 * x^2
- Después calculás P(0,2)

Y listo. El chiste es que con el polinomio solo hacés productos y sumas, las únicas operaciones que podés hacer, sin calculadora, o tablas o lo que sea. De hecho las calculadoras hacen lo mismo.
Para hacer F(0) (polinomio de Taylor centrado en cero), reemplazás todas la x por cero. En este caso se te anula el segundo término, el de la integral, pero si no, sí, tenés que resolver la integral.
Fijate que la integral está respecto de t, no de x.
Podés pensarlo como una función de x, que te devuelve el area debajo de cierta curva, entre cero y x. Si se cumple que la integral es igual al area, por las dudas.

Ahora yo tengo una pregunta, ¿cómo corno derivás esa integral?

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Me olvidé de pasarte este link: http://www.wolframalpha.com

Es un motor de cálculo super útil. Te deriva, integra y demás.

sólo tenes que reemplazar la x por 0 en la función que te dan, entonces te queda 2+0*integral--> f(0)=2

Claro, muchísimas gracias, en este caso es re fácil. Pero sino tendría que integrarlo.

Yo quería probar como hacerlo pero con partes no me sale. Es medio complicada.

Que tontis que fui en no haberme dado cuenta de ese pequeño detalle, pero bueno, en otros no es así

Ya ví cómo se deriva la función integral, es el teorema fundamental del cálculo. Se ve que me acuerdo mucho del tema....

En este caso queda directamente la f(t) de la integral pero en función de x. Porque la x en el límite de integración está por uno.
Después hacer derivada de un producto, etc..

Digo por si alguien más tiene mi misma duda.