Hola gente, como va?

Bueno tengo que hallar la continuidad de la siguiente funcion:

\[f(x,y)=\frac{((1+x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{x^{2}-y^{2}}})*sen(x*y)}{x}\]

En, ooooooooobviamente (0,0). Lo que hice fue lo siguiente:

\[\lim_{(x,y)->(0,0)}[\frac{((1+x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{x^{2}-y^{2}}})*sen(x*y)}{x}]\]

Premultiplico num y denom por y =>

\[\lim_{(x,y)->(0,0)}[\frac{y*[((1+x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{x^{2}-y^{2}}})*sen(x*y)]}{y*x}]\]

Como sen(x*y) / x*y es 1 (por propiedad de limites), me queda que:

\[\lim_{(x,y)->(0,0)}y*((1+x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{x^{2}-y^{2}}})\]

Eso me da 0 * infinito. Osea, me termina dando una indeterminacion (que no puedo resolver a traves de l'hopital). Si me acerco por rectas, me quedara lo mismo. No probe con los limites integrados pero... no creo que cambie nada.

Como me queda entonces gente?

Saludos y gracias!

si queres hacer l'hopital en un 0*inf

tenes que hacer
inf = 1/1/inf


0 * inf = 0/1/inf


se entiende? es sabado y fue mi mejor esfuerzo

(01-06-2013 14:33)Maik escribió:  si queres hacer l'hopital en un 0*inf

tenes que hacer
inf = 1/1/inf


0 * inf = 0/1/inf


se entiende? es sabado y fue mi mejor esfuerzo

Jajajjajaja, no se puede hacer l'hopital en una funcion de 2 variables jajaja. Podria hacer un reemplazo pero seria mas dificil...

recien veo eso.

bueno, para ver si es continua podes hacer dos cosas:

demostrar que no es continua, esto por lo gral se hace curvas (tambien tenes otros metodos polares esfericas etc, pero son todos lo mismo ).

si probas varias curvas y todas te dan lo mismo entonces podes pensar que la continuidad existe (en un parcial o final si te preguntan si una funcion es diferenciable por lo gral es continua, asi que ahi tal vez te convenga empezar por acotar la funcion), si el limite existe, entonces es acotable.

(01-06-2013 14:53)Maik escribió:  recien veo eso.

bueno, para ver si es continua podes hacer dos cosas:

demostrar que no es continua, esto por lo gral se hace curvas (tambien tenes otros metodos polares esfericas etc, pero son todos lo mismo ).

si probas varias curvas y todas te dan lo mismo entonces podes pensar que la continuidad existe (en un parcial o final si te preguntan si una funcion es diferenciable por lo gral es continua, asi que ahi tal vez te convenga empezar por acotar la funcion), si el limite existe, entonces es acotable.

Ya se eso Maik... lo que no se es como salvar esa inderetminacion que me queda...

aaa ahi cai, ahi estuve haciendo.

seguramente tiene forma de e^algo

fijate que te queda

0*(1+0)^inf. es lo mismo que 0*e^algo. hay que fijarse ahi. ahora me fijo a ver si lo saco.

---

es una mierda, me rindo.

llegue a algo como

\[y * ( 1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

\[y * e^{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

---

fijate si te ayuda

si revisas el lim del exponente

\[\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\]

por la curva (t,t)

\[\frac{t^2+t^2}{t^2-t^2} = \frac{2}{0} = inf\]

para la curva (2t,t)

\[\frac{(2t)^2+t^2}{(2t)^2-t^2} = \frac{t^2(4+1)}{t^2(4-1)} = \frac{5}{3}\]

no existe. no es continua.

Gonsha

(01-06-2013 15:09)Maik escribió:  aaa ahi cai, ahi estuve haciendo.

seguramente tiene forma de e^algo

fijate que te queda

0*(1+0)^inf. es lo mismo que 0*e^algo. hay que fijarse ahi. ahora me fijo a ver si lo saco.

---

es una mierda, me rindo.

llegue a algo como

\[y * ( 1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

\[y * e^{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

---

fijate si te ayuda

si revisas el lim del exponente

\[\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\]

por la curva (t,t)

\[\frac{t^2+t^2}{t^2-t^2} = \frac{2}{0} = inf\]

para la curva (2t,t)

\[\frac{(2t)^2+t^2}{(2t)^2-t^2} = \frac{t^2(4+1)}{t^2(4-1)} = \frac{5}{3}\]

no existe. no es continua.

Gonsha

Maik No entiendo como hiciste lo del numero de euler. Me lo explicas? Por lo que me acuerdo, eso era valido solo cuando el limite se hacia cuando x (o en este caso x e y) tendian a infinito, no a 0. Ademas en el exponente, x^2 - y^2 no es igual a (x^2 - y^2) - (x^2 + y^2)

hagamos limite de x-> 0

(1+x)^1/x = e.


entonces en el ejercicio saca la y, analicemos lo otro

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2-y^2}}\]

ahora lo que haces, en el exponente es multiplicar y dividir por lo que esta tendiendo a 0, que es lo que esta sumando al primer 1 de la ecuacion "(x^2+y^2)"

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2-y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}}\]

ahora, le damos forma de numero e.

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}} = e\]

luego , como todo esto de arriba es e, me queda:

\[e^{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

para saber si es continua o no, con trabajar solo el exponente me alcanza (luego averiguar a valor tiende, es aplicar e^(lim de lo que sea) )


espero que me hayas entendido porque por aca no me sale explicar, pero anda a lo basico:

\[lim _{x \mapsto 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e\]

(01-06-2013 15:48)Maik escribió:  hagamos limite de x-> 0

(1+x)^1/x = e.


entonces en el ejercicio saca la y, analicemos lo otro

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2-y^2}}\]

ahora lo que haces, en el exponente es multiplicar y dividir por lo que esta tendiendo a 0, que es lo que esta sumando al primer 1 de la ecuacion "(x^2+y^2)"

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2-y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}}\]

ahora, le damos forma de numero e.

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}*\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

\[(1+ (x^2+y^2))^{\frac{1}{x^2+y^2}} = e\]

luego , como todo esto de arriba es e, me queda:

\[e^{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

para saber si es continua o no, con trabajar solo el exponente me alcanza (luego averiguar a valor tiende, es aplicar e^(lim de lo que sea) )


espero que me hayas entendido porque por aca no me sale explicar, pero anda a lo basico:

\[lim _{x \mapsto 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e\]

Pero hay un y que te olvidaste xD. Fijate que el limite es . Ese y creo que te impide aplicar esa propiedad (porque el lim no es distributivo respecto de la multiplicacion...

pero fijate que vos tenes el producto entre

y * (algo).

para que ese limite exista, "algo" deberia tender a un numero (o sea, ser acotada). cosa que no sucede. por lo tanto no podes decir nada del limite. 0*inf no existe, salvo que este yo pifiando en algo, pero si "algo" no esta definido, el limite no existe

por ej, con x-> 0, sen(1/x)*x existe, porque una de las funciones es acotada. en este caso no sucede eso.

aun asi, yo buscaria la opinion de un tercero xD

aunque no veo un error en lo que hice de momento.

---

me hiciste buscar.

propiedad de limite para el producto xD

http://www.youtube.com/watch?feature=pla...2j4#t=186s

(01-06-2013 16:00)Maik escribió:  pero fijate que vos tenes el producto entre

y * (algo).

para que ese limite exista, "algo" deberia tender a un numero (o sea, ser acotada). cosa que no sucede. por lo tanto no podes decir nada del limite. 0*inf no existe, salvo que este yo pifiando en algo, pero si "algo" no esta definido, el limite no existe

por ej, con x-> 0, sen(1/x)*x existe, porque una de las funciones es acotada. en este caso no sucede eso.

aun asi, yo buscaria la opinion de un tercero xD

aunque no veo un error en lo que hice de momento.

No me entendes. En la funcion el limite de no tiende a e, pues hay un y multiplicando a todo el parentesis. Entendes?

si, se a lo que vas y entiendo que no es asi como me lo planteas.

es como hacer

\[lim_{x \mapsto 0 y \mapsto 0 } y * lim_{x \mapsto 0 y \mapsto 0 }e^{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}\]

(01-06-2013 16:00)Maik escribió:  me hiciste buscar.

propiedad de limite para el producto xD

http://www.youtube.com/watch?feature=pla...2j4#t=186s

Maik Mmm, me callo la boca entonces jajaajaja.

Maik sos un groso, sabelo

Lo que si, el limite existe, porque ese 0 del lim y hara siempre 0 al otro limite (que vos antes salvaste y te dio 5/3 (o no?)

nono no no

fijate que e^esecosofeoquemedio

no esta acotado. o sea, dependiendo de la curva por la que te acerques, te da algo, y si cambias la curva te da otra, esto quiere decir que no esta acotada, por lo tanto el limite no existe. y por lo tanto no existe el limite para toda la funcion. fijate que para la curva (t,t) el limite da e^infinito. 0*infinito no te asegura absolutamente nada.

por eso decis que el limite no existe.

Te ganaste 7 gracias jajajaja.

Sos un grosos papa!