Hola gente como andan?

Bueno hay un ejercicio que no me sale y este dice:

Dada \[g(x)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\] con \[x\geq 1\] y la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f en x = 1 es y = -4x + 2, deterkmine el polinomio de taylor de 2º Grado de g en potencias de (x - 1).

Mi problema radica en que al tener la resolucion del ejercicio (es un ejercicio de un parcial que compre en fotocopiadora) no me cierra bien una cosa.

Si yo tengo que la recta tangente en x = 1 es y = -4x + 2, es lógico deducir que f'(1) = -4, o no? O acaso la pendiente de la recta tangente en un punto no es la derivada de la funcion en ese punto? Haciendo la resolucion llego a lo siguiente:

\[g(xo)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\]

\[\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt= f'(x^{2})\]

\[g(xo)=2x^{3}-2-xf'(x^{2})\]

en x = 1

\[g(1)=2-2-f'(1)\]

como f'(1) = -4, entonces:

\[g(1)=4\]

Pero segun la resolucion esa funcon integral da 0. Que estoy haciendo mal?

Muchas gracias! Un saludo!

cuando derivas una integral te queda



por lo tanto si haces

la derivada de x^2 multiplicada con cualquier cosa, con x = 0 , cualquier cosa te va a dar 0. ya que va a ser 2x*asdf.

---

en total te queda

d/dx de 2x^2 + d/dx -2 + d/dx x * (integral)

si x=0, la derivada de 2x^2 es 0. la de -2 = 0, la de x =0

de la integral te queda

f(x) * (x^2)' - f(x) * (1)'

la derivada de 1 =0

la de x^2 = 0

todo es cero.

Ya entendi el key de la cuestion esta en que si x = 1 y la integral va de 1 a x, entonces la integral quedara:

\[\int_{1}^{1}f(t)=0\] (Por propiedad de integrales con extremos iguales).

Un saludo!

(17-11-2012 02:54)Gonsha escribió:  o a esto:

\[f'(x) = f(x^{2})2x\]

??

Eso es todo.

a eso

(17-11-2012 02:54)Gonsha escribió:  Ya entendi el key de la cuestion esta en que si x = 1 y la integral va de 1 a x, entonces la integral quedara:

\[\int_{1}^{1}f(t)=0\] (Por propiedad de integrales con extremos iguales).

Un saludo!

NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO​NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO​NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO


es la formula que te puse arriba.

f(x) * (intervalo de integracion superior) ' - f(x) (intervalo de integracion inferior) '

---

pegale una ojeada a esto

http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=4803

esta todo lo del 2º parcial.

(17-11-2012 03:08)Maik escribió:  

(17-11-2012 02:54)Gonsha escribió:  Ya entendi el key de la cuestion esta en que si x = 1 y la integral va de 1 a x, entonces la integral quedara:

\[\int_{1}^{1}f(t)=0\] (Por propiedad de integrales con extremos iguales).

Un saludo!

NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO​NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO​NONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONONO


es la formula que te puse arriba.

f(x) * (intervalo de integracion superior) ' - f(x) (intervalo de integracion inferior) '

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pegale una ojeada a esto

http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=4803

esta todo lo del 2º parcial.

Que te pasa man, estas loco? jajajaaj. Es probable que lo que hayas dicho vos este bien. Pero lo que hice yo también esta bien y es mucho mas rápido y practico. No te equilombes tanto!

si, nunca hice ese tipo de ejercicio (derivar una integral que deberia dar 0) , no se xq flashee que la integral iba de 1 a x=0.