Buenas, alguien sabe como reconozco el sentido en un vector?. Cual es el sentido de este vector?:

P= -12 (2/3 , -1/3 , Raiz (7)/6 , 1/2)

Ese vector P es un vector de R4 y los vectores de R4 en adelante (R5, R6...) NO tienen representación gráfica. Es un concepto únicamente.
La orientación -el sentido- de un vector lo determina el signo de cada una de las componentes.
Es decir, supongamos un vector de R3, v = (1, -1. 3), va a estar orientado en las "x" positivas, las "y" negativas y las "z" positivas.
O mismo, un vector u de R2 tal que u = (-1,2), va a ser un vector con, en principio y a menos que te digan lo contrario, centro en origen de coordenadas, y orientado hacia el segundo cuadrante: "x" negativas e "y" positivas.
Siempre que tengas dudas, procurá graficar para darte una mejor idea, pero recordá lo que dije primero.
Cualquier cosa, preguntá de nuevo!!!
Saludos.

Si querés sacar la dirección de su versor, o sea el vector mismo pero con módulo 1, tenés que sacar el módulo del vector==>por ejemplo v=(2,2,-2) ===>( (2^2)+(-2)^2+(2^2) ) y a esa suma le sacás la raíz cuadrada. Después dividís cada una de las componentes del vector original por lo que te dio esa raíz (módulo del vector) y ahí te queda el vector unitario correspondiente al vector que tenías, que tiene su misma dirección y sentido. Suele usarse este versor para ver bien claras las direcciones, pero sólo podés saber direcciones, como bien dijo david, de vectores de hasta R3. Saludos