Buenas, quisiera saber si alguien intentó resolver el final que adjunto, yo tengo un par de dudas, por ej:
punto 1-a me dio que el plano es (-\[\pi : X-Y-1 =0\])
en el 1-b \[r: (x,y,z)=(0,1,1) +\lambda (-\sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2, 0)\]
el 2 y el 3-a me estan complicando un poco,
el 3-b paraboloide y en z=4 la curva es una parabola
en el 4 = \[z.\bar{z} + z \geqslant 2x + iy\]
yo llegue hasta aca :
\[(x + yi)(x - yi) + (x + yi )\geq 2x + iy\]

\[x^{2} + xyi -xyi + y^{2} i^{2} + ( x + yi ) \geq 2x + iy\]

\[x^{2} - y^{2} + x + yi \geq 2x + iy\]

juntando :

\[x^{2} + x -y^{2} + yi - yi \geq 0\]

\[x^{2} + x \geq y^{2}\]

ahi me quede...

en el 5 tampoco lo entendi,...
Si alquien me puede dar una mano le aqradeceria mucho!

Uuu lo busque por cielo y tierra y no lo encontre, muchas gracias por subirlo. Ahora intento hacerlo y comparamos resultados

Edit: Me retracto, pense que era el del 2015 jaja

hola, en el 3 a te dice que sea una cilindrica recta, buscas las superficies que cumplan con eso, dspues como tenes una variable lineal, Y en este caso, descartas todas las superficies cilindricas menos el cilindro parabolico recto, que viene siendo y²/b²=z, osea una cuadratica y una lineal, en este caso la lineal es y entonces seria z²/b²=y, osea que alguno de los dos terminos cuadraticos, (x o z) se te va a tener que hacer cero, pero como el z no se puede hacer cero, entonces el x se hace cero cuando A=0

en el de complejos fijate que en (x+yi)(x-yi) te termina quedando, x²-y²i², osea x²+y², pifiaste en un signo ahi, dspues resolves y te queda x²+x+y²>=0, completas cuadrados y te queda
(x-1/2)²+y²>=1/4 , osea una circunferencia de radio 1/2 y centro (1/2;0) y como es mayor la solucion es todo lo de afuera a esa circunferencia con el borde incluido porque es mayor o igual

el 5 a sale con el teorema de las dimenciones, te da que la matris es 3x5 entonces sabes que 5 es la dimension de V(subespacio de salida) y 3 es la dimension de W (de llegada)
ademas te da el rango de la matriz que es igual a la dimension de la imagen, entonces con el teorema de las dimensiones: Dim V= dim nu + dim im ; 5= dim nu + 2, entonces la dimension del nucleo es 3.
el 5 b, sale por el teorema de roche frobenius (me pasaron el dato sino ni ahi lo sacaba) dice que un sistema es compatible si y solo si la matriz A y la matriz A ampliada tienen el mismo rango, en este caso no entonces es falso
espero que te sirvaa.
saludoss

El 2 me queda:
a)\[h\in \mathbb{R}-\left \{ 1 \right \}\]
Base Nu(T)=\[\left \{ \left ( 1,1,0 \right )\left ( 0,0,1 \right ) \right \}\]
Base Im(T)=\[\left \{ \left ( 0,1,1 \right ) \right \}\]

3)
a) (y-1)=(z-4)^2 Cilindro parabolico
b)(x-1)^2+(z-4)^2=-(y-1) Paraboloide eliptico
Cuando lo intersectas con z=4 queda:
(x-1)^2=-(y-1) Parabola de eje y

4)
(x-1/2)^2+y^2=1/4

no se como hacer el 2, alguno me puede ayudar?