Hola amigos, estoy arrancando la unidad de Topologia. En cuanto a teoria, creo haber agarrado bien los conceptos. Pero bueno, vieron como es esto, una cosa es entender al profesor y todo lo que dijo y, cosa diferente es sentarse a realizar los ejercicios por tu cuenta.

El problema por el que les estoy escribiendo es cuando hay que hacer un estudio de los conjuntos de nivel. Para realizar hay que igualar la funcion a una constante C de manera tal de poder solo considerar un conjunto de puntos donde la funcion es constante.

En cuanto a lo algebraico, se que se iguala la funcion a una variable constante , pero despues no entiendo como hay que proseguir el ejercicio.

Miren el siguiente ejercicio ( lo encontre resuelto en un blog que igual no lo entiendo)

05.a f(x,y) = xy-2

xy-2=c // lo igualo a una constante

2 opciones

* xy=c+2 , si c=-2 xy=0 son los ejes cartesianos
* y= (c+2)/x x≠0 es una hiperbola rotada ( no entiendo porque es una hiperbola si no tiene la forma generica de la hiperbola

Para los que no se acuerdan ( como yo ) , la formula es:
\[\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \] o \[\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\]

O sea, guiandome masomenos por la resolucion del ejercicio , ( se encuentra aca http://analisis2.wordpress.com/category/...topologia/ ) , hay que igualar a una constante y despues me fijo para que valores de la constante y de la variables x e y que superficie o curva sale . es asi?

Un saludo a todos

nanohueso escribió:no entiendo porque es una hiperbola si no tiene la forma generica de la hiperbola

Pasa que las ecuaciones que propones son las ecuaciones de la hipérbola con los focos en el eje OY en cambio la ecuacion

\[yx=k\quad k=cte\]

corresonde a la ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Hola, mucho no me acuerdo de esto pero lo que pusiste está bien. Pensá en los conjuntos de nivel como si agarraras un plano paralelo al plano xy y lo vas moviendo a lo largo del eje z y te fijás qué curva te queda formada de la intersección del plano con el gráfico de la función. En tu ejemplo son todas hipérbolas rotadas, efectivamente. No recuerdo muy bien como era la ecuación general para rototranslación que se ve en Álgebra, pero creo que había un término que era xy que determinaba la rotación de la curva, y en este caso como tenés xy = cte representa a una hipérbola rotada. La ecuación de la hipérbola que pusiste más abajo es la "canónica" por así decirlo.

Disculpá que no te tire la posta sobre rototranslación pero el tema no lo volví a ver nunca más después de Álgebra.

Saludos.