Hola como andan? queria saber si alguien me podia ayudar con un limite.

lim n->∞ (n^3*2^n) / (3^n)

Desde ya, muchas gracias.

(25-02-2021 12:25)TLeón escribió:  Hola como andan? queria saber si alguien me podia ayudar con un limite.

lim n->∞ (n^3*2^n) / (3^n)

Desde ya, muchas gracias.

Buenas. Desde noviembre que no agarro un libro, pero supongamos lo siguiente.
Todo número elevado a la infinito, tiende a infinito. También, infinito elevado a un número, tiende a infinito, por lo tanto, te queda una indeterminación de (inf*inf)/inf. Se me ocurre que podés dejar al n^3, y la otra potencia, al tener mismo exponenete y estar dividiendo, podrías restar los límites y que tienda a 0, por lo que te quedaría n^3*(2/3)^1, lo cual te daría inf.
Espero te sirva, y si estás preparando un final, mandame un msj.

Matías
11-5044-9491

Holis

Como dijo Mati, la indeterminación que hay que salvar es la del cociente. Revisé por las dudas en Google y ∞^∞ no es indeterminado. Queda:

 lim n->∞ (n^3*2^n) / (3^n)

lim n->∞ (n^6n) / (3^n)

lim n->∞ ((n^6)/3)^n

Lo cual deja la expresión ∞^∞ que también tiende a infinito. Creo no haberme equivocado

Besis

por el orden de los infinitos ese limite tiene que dar = 0

Planteé un ejercicio totalmente distinto
Gracias pelopincho por intervenir

Cita:y la otra potencia, al tener mismo exponenete y estar dividiendo, podrías restar los límites y que tienda a 0, por lo que te quedaría n^3*(2/3)^1, lo cual te daría inf.

Esto no es correcto. Sería así si tuvieran misma base, no mismo exponente.
Estoy suponiendo que con "restar los límites" quisiste decir "restar los exponentes".

En este caso, como tienen mismo exponente, podés agrupar las bases. O sea, hacer (2/3)^n.

Como dice pelopincho, si bien queda infinito sobre infinito, la exponencial crece mucho más rápido que la cúbica del numerador.
Si no me equivoco, podés aplicar L'Hopital tres veces seguidas. Cada aplicación le baja el exponente al numerador, hasta que queda cero.

Ya hice la resolución, por un método bien clásico, esta en la respuesta a TLeon. Por favor , amigo Mati1703: todo numero cuyo modulo es mayor a uno tiende a infinito , y todo numero de modulo inferior a 1 tiende a cero si se los eleva a infinito !!! de hecho 1 a la infinito es una indeterminación. No tengan la inercia mental de aplicar Lhopital etc, se aplica a funciones continuas y derivables, el problema se plantea con una sucesión, esta resolución es estricta :https://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=35521. Saludos, a todos mis amigos.