gente estoy con problemas con este ejercicio , no llego a la solucion deseada
\[\lim_{x\rightarrow 0^+} \left ( \frac{tg x}{x} \right )^{1/x^{^2}}\]
El resultado es e^1/3 ( a mi me da e^1/2)
\[\lim_{n \to \infty } \left ( \frac{pi}{2}-arctg x \right )^{\frac{1}{x}}\]
El resultado es 0 ( a mi me da 1)

Para el primero fijate aca en show steps

en segundo me pa que hay un error en la guia segun wolfram

\[tg (x) = \frac{sen (x)}{cos (x)}\]

\[\lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{x}=1\]

Sabiendo lo anterior...

\[\lim_{x\to 0^+} ( \frac{tg x}{x}) ^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} ( 1+\frac{1}{cos (x)}-1 )^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} ( 1+\frac{1-cos(x)}{cos (x)} )^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{1-cos(x)}{x^2cos(x)}\]

Aplicando L'Hopital en el exponente...

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{sen(x)}{2xcos(x)-x^2sen(x)}\]

Aplico L'Hopital nuevamente...

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{cos(x)}{2cos(x)-2xsen(x)-2xsen(x)-x^2cos(x)}}=e^{\frac{1}{2}}\]

Me da igual que a vos, supongo que está mal el cuadernillo...

dale gracias !!

Saga en el segundo me falta que es lim x tiende hacia +infinito

\[\lim_{n \to \infty } \left ( 1+\frac{pi-2-2arctg x}{2} \right )^{\frac{1}{x}}=\]

\[=\lim_{n \to \infty } \left e^{\frac{pi-2-2arctg x}{2x}}=\]

\[=e^\frac{-2}{\infty}=e^0=1\]

Te da lo mismo que a mi Maty! , tiene que dar 0

En ambos me dio lo mismo que a vos, habremos tirado fruta por doquier Jaja

(11-08-2012 16:15)masii_bogado escribió:  Te da lo mismo que a mi Maty! , tiene que dar 0

Da uno ese ejercicio.
Fijate que con X tendiendo a infinito...el 1/x tiende a 0....todo el paréntesis elevado a la 0 te queda 1.