Hola! Estoy practicando para los finales y estoy un poco trabado con este ejercicio ! :O se que no es de los mas difíciles pero tengo un problema personal con las relaciones de equivalencias que me cuestan! Busque si el ejercicio estaba en el foro, pero no pude encontrarlo.

Si alguien me da una mano se lo agradeceria mucho!!

Encontré un ejercicio en mi carpeta que es igual.
Tenes que hacer el gráfico de la función.


a y b en la imagen, serían com x e y de tu ejercicio

Teóricamente con sacar la clase del 0 (que son los valores que no toma y, o sea, lo valores que no toma la imagen de la función)
No se entiende muy bien me parece x)
Es el único ejercicio que encontré.
Ojalá te sirva de algo

Muchisimas gracias!!!!!! Ahora si lo pude hacer!! no se me ocurria como encararlo! genia!

Hola, para resolver ese ejercicio lo primero que tenés que hacer es graficar la función, porque la relación se da en base a las imágenes de los elementos bajo F. Acá la tenés http://www.wolframalpha.com/input/?i=Piecewise[+{+{x^2%2B2%2Cx%3C0}%2C+{6%2C0%3C%3Dx%3C%3D9}%2C+{-x%2Cx%3E9}+}+]

Sabemos que la relación se da cuando tienen la misma imágen, así que viendo la curva es fácil darse cuenta que solamente se relacionan los valores [0;9] y un valor negativo que no sabemos cual es, pero que a ojo se ve que es mayor a -5 (todo esto mirando el gráfico). Despejando de X^2+2=6 vemos que ese valor es -2, por lo tanto todos los valores del [0;9] y el -2 pertenecen a la misma clase, y el resto de los reales solamente están relacionados con ellos mismos por reflexividad.

Entonces Z/R = { \[\bar{X}\] / X \[\leq\] 0 V X \[\geq\] 9 }

Demostrarlo analíticamente es fácil, los x<0 no pueden relacionarse con los x>9 porque la funcion es siempre positiva en el primer tramo y siempre negativa en el segundo; los x>9 no pueden relacionarse con [0;9] por la misma razón, la imágen es siempre negativa, así que nunca puede valer 6; y por último probás que no existen dos valores con la misma imágen en x^2+2, y lo mismo en -x, en los tramos dados.

No me acuerdo si hacía falta demostrar todo, pero nunca está de más.

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PD: controlalo porque lo hice rápido, por ahí pifié, pero la idea está. Sinó fijate en el link de mi firma, creo que tengo ese mismo ejercicio o uno muy parecido resuelto en alguna parte de esas carpetas de dropbox.

Muchísimas gracias genio! No me habia dado cuenta del valor que habia quedado solo del otro lado!

Por nada, si suele pasar que te lo olvidás, seguro está hecho a propósito eso xD